欧拉筛（线性筛）& 欧拉函数

最新推荐文章于 2025-03-02 18:52:55 发布
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分类专栏： 算法专题&代码储存 数论 文章标签： 欧拉筛 欧拉函数
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/nixinyis/article/details/64131351
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今天又复习了一下欧拉筛法，在这做个笔记。

欧拉筛（线性筛）

一般情况下，有一种筛法叫埃什么什么的。是 O(nloglogn) ，非常接近于 O(n) ，但也会有坑爹的出题人来个10000000故意卡你。

原理

这可能原理有点妙啊。

  • 设 pr[i] 为i最小质因子，然后从2开始计算
  • 如果 pr[i] 没有在前面得到，就说明i是质数，所以 pr[i]=i,prime
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线性筛——欧拉函数
BNUbeginner的博客
01-23 972
如果不会线性筛素数的话，建议先看这篇博客了解一下线性筛素数。 欧拉函数（积性函数都可以线性筛）主要是在线性筛素数的基础上得到的 欧拉函数：φ(n)=n∗∏(1−1pi)φ(n)=n* \prod \left(1-\frac{1}{p_i}\right)φ(n)=n∗∏(1−pi​1​) 其中pip_ipi​为nnn的质因子 所以： 1、当 nnn 为质数的时候 φ(n)=n−1φ(n)=n-1...
2023/4/28 欧拉函数 线性筛 线性筛推欧拉函数模板
qq_62830322的博客
04-28 248
那么一个素数p的贡献因该是，小于等于n/p的所有的数字的欧拉函数的和*2（除了1）对于一个gcd（a,b)=1,它等价于gcd(a*p,b*p)=p;通过线性筛处理出1-n所有的欧拉函数，再写一个前缀和数组即可做出本题。根据上面的性质则可以通过线性筛递推出1-n每个数字的欧拉函数。欧拉函数：给你一个数字p，表示1-p中与p互质的数的数量。考虑每一个质数p对答案的贡献，求出(a,b)的范围。利用线性筛去求快速求1-n每个数的欧拉函数模板。m时n*m的最小质因子，如果n是m的倍数时。
线性筛求欧拉函数
iwant_的博客
08-18 660
对于线性筛求欧拉函数的讲解，该文章中细致的描述了线性筛求欧拉值和线性筛求素数的区别。
线性筛（欧拉筛）
最新发布
illhm的博客
03-02 427
线性筛（也称为欧拉筛）是一种高效的算法，用于筛选出小于等于某个整数 ( n ) 的所有质数，同时避免了传统埃拉托斯特尼筛法（埃氏筛）中重复筛选的问题。线性筛的时间复杂度为 ( O(n) )，因此在处理大规模数据时非常高效。线性筛的核心思想是利用每个合数的最小质因数来筛选。每个合数只会被它的最小质因数筛掉一次，从而保证了每个数只被处理一次，达到线性时间复杂度。创建一个布尔数组is_prime，标记每个数是否为质数，初始时假设所有数都是质数（除了0和1）。创建一个数组primes，用于存储找到的质数。
线性筛欧拉函数
hjx
05-28 630
首先有以下性质：(p 为素数) 1. φ（p）=p-1 2. 如果i mod p==0，那么φ( i*p )=p*φ( i ) 3. 若i mod p≠0，那么φ（i*p）=φ（i）*（p-1）证明见http://blog.youkuaiyun.com/Lytning/article/details/24432651，在此表示感谢 典型题目见http://poj.org/problem?id=3090
模板（线性筛欧拉函数）
weixin_30583563的博客
10-12 85
定理： (以下p均为质数) 1. φ(p)=p-1 3. 如果 i mod p ≠ 0 那么φ(i*p)=φ(i)*φ(p) 2. 如果 i mod p = 0 那么φ(i*p)=φ(i)*p 证明（其实只要知道结论就好了，证明可以跳过）： 1. 因为$p$是质数，所以$1$ 到 $p$的所有数除了$p$其他均与$p$互质 2. 因为 $i\ mod\ p ≠ 0$...
线性素筛 欧拉函数 区间筛素数.zip_sowoc_算法 欧拉函数 线性筛
09-24
总的来说，"线性素筛 欧拉函数 区间筛素数.zip_sowoc_算法 欧拉函数 线性筛"这个压缩包文件包含了一种高效的算法实现，该算法能够在线性时间内筛选素数，并且能快速计算欧拉函数值，适用于需要处理大量素数和欧拉...
C++实现线性筛法求欧拉函数
qq_56615615的博客
04-11 1227
题目： 代码： #include <iostream> using namespace std; const int N = 1e6 + 10; int primes[N], phi[N], cnt; bool state[N]; void get_eulers(int& n) // 线性筛法求1~n的欧拉函数 { phi[1] = 1; for(int i = 2; i <= n; i++) { if(state[
【线性筛】
weixin_34410662的博客
10-24 664
在这里提供三种线性筛的讲解,它们分别是:素数筛,欧拉筛和莫比乌斯筛。 ·筛法正确性的重要理论依据： 上述函数均为积性函数。积性函数的性质为:若f(x)是一个积性函数,那么对于任意素数a,b,满足f(ab)=f(a)*f(b) ·一些可爱的要点(有助于理解筛法原理)： ①欧拉筛和莫比乌斯筛是以素数筛为基础的。 ②三者在代码实现上几乎是同一框架。 ③欧拉函数和莫...
线性筛与欧拉函数
Vicente的博客
10-03 586
φ（m） 表示不大于m中与m互素的数的个数 显然 φ（p）=p-1 。 积性函数 f（x）有性质：对任意互质整数m和m，有f（mm）=f（m）*f（m`） ❤φ（m）是一个积性函数！！ 线性筛求欧拉函数 通过这个性质我们得到了欧拉函数的求解方法： int getphi(int n){ int m=sqrt(n+0.5); int ans=n; for (int i=2;i...
欧拉筛法求欧拉函数
wgb不是zrj的博客
03-02 253
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=100005; int eular[maxn],prime[maxn],top=0; bool isprime[maxn]; void get_eular() { eular[1]=1; for (int i=2; i<=maxn; i++) { if (!isprime[i])//i为素数 {
欧拉筛和筛法求欧拉函数——杨子曰数学
杨子曰：代码是神奇的
04-19 792
我们都知道，再这个世界上，有一个筛质数算法叫做埃筛，它的代码长这样： void get_primte(int n){ memset(flag,1,sizeof(flag));//flag开成bool就可以用memset赋值成1了 flag[1]=0; for (int i=2;i<=n;i++){ if (!flag[i]) continue; pr[++cnt]=i; f...
数论---欧拉函数，筛法求欧拉函数
qq12323qweeqwe的博客
02-03 2014
欧拉函数 欧拉函数： 互质：一个数不能被另一个数整除，表示互质，1，-1能与任何数互质 证明：欧拉函数表示的是1~N中与N互质的数 N能够被拆分为多个质因子，,并且有相应的指数 与分解质因数类似 #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int phi(int x) { int res=x; for(int i=2;i<=x/i;i++) if(
欧拉函数欧拉筛
weixin_43916298的博客
03-02 257
欧拉函数求小于等于n与n互质的数的个数 复习时发现这个知识点竟然没有整理；； n为素数即为n-1;（除了其本身） n为素数的倍数 ola[sushu[j]*i]=ola[i]*sushu[j]; else ola[sushu[j]*i]=ola[i]*(sushu[j]-1); 具体证明可参考如下： https://www.cnblogs.com/handsomecui/p/...
欧拉函数与筛法求欧拉函数
咸鱼势力登场
08-04 1203
欧拉函数[欧拉函数的定义 欧拉函数的公式 欧拉函数的公式推导 欧拉定理] 筛法求欧拉函数
欧拉筛和欧拉函数
gaosichen的博客
06-04 318
学习信息学奥赛中的欧拉筛和欧拉函数。
欧拉函数（线性筛）（超好Dong）
Mercury_Lc的博客
09-12 422
欧拉函数：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e6; bool vis[maxn]; int prime[maxn]; int phi[maxn]; void init() { memset(v...
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