[SDOI2008]仪仗队（phi）

最新推荐文章于 2022-12-22 21:19:21 发布

wwyx2001

最新推荐文章于 2022-12-22 21:19:21 发布

阅读量549

点赞数 2

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Blue_CuSO4/article/details/72593859

数论专栏收录该内容

18 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何使用欧拉函数解决特定算法问题。通过分析哪些点在特定条件下可见，利用欧拉函数计算互质点的数量，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

什么样的点会被挡住呢？当你能看到（i，j）时，（i*n，j*n）是看不到的

gcd（i，j）>1的点都被挡住，gcd=1就是能看到的点（这不就是i，j互质吗）

第一排第一列就弄成0吧，这样只是求了一半，另一半要*2，还要加上对称轴的1

学习了一下phi函数（欧拉函数）对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目

原理如下：

通式：

其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。

代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
int p[40005],n;
void phi() //1-n的phi 
{
	p[1]=1;
	for (int i=2; i<=n; i++)
	  if (!p[i])//线性筛素数 
		for (int j=i; j<=n; j+=i) 
		{
		  if (!p[j]) p[j]=j;
		  p[j]=p[j]/i*(i-1);
		}
}
int phii(int x)//光求x的phi
{
	int ans=x; 
	for (int i=2;i*i<=n;i++)
	  if (x%i==0)
	  {
	  	ans=ans*(i-1)/i;
	    while (x%i==0) x/=i;//相当于筛素数 
	  }
	if (x>1) ans=ans*(x-1)/x;//自己是个素数    
	return ans;
} 
int main() {
	scanf("%d",n);
	if (n==1) {
		printf("0");
		return 0;
	}
	phi();
	int ans=0;
	for (int i=1; i<=n-1; i++)
		ans+=p[i];
	printf("%d",ans*2+1);
}