LA3882(约瑟夫问题及变形）_一堆猴子都有编号，编号是1，2，3 ...m，这群猴子（m个）按照1-m的顺-优快云博客

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本文介绍了一个约瑟夫问题的变式，通过数学推导给出了一种简洁高效的求解方法。文中详细解释了如何调整序列以简化问题，并提供了一个C++实现的例子。

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我相信大家早就了解了约瑟夫问题

如小学的猴子选大王：一堆猴子都有编号，编号是1，2，3 ...m，这群猴子（m个）按照1-m的顺序围坐一圈，从第1开始数，每数到第N个，该猴子就要离开此圈，这样依次下来，直到圈中只剩下最后一只猴子，则该猴子为大王。

作为一道相当经典的题，还有一个使其更简单的变式

题目链接：acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=11350

题目大意：

N个数排成一圈，第一次删除m，以后每k个数删除一次，求最后一被删除的数（即最后留下是的数，下面用“胜利者”来代指要求的数）

题解：

假设从0开始删除第k个数，很显然，第 k mod n个人背踢出，然后剩下的n-1个人组成一个新环，并且胜利者一定在中间）

k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2

并且从k开始报0。

我们把他们的编号做一下转换：

k --> 0

k+1 --> 1

k+2 --> 2

...

k-2 --> n-2

接下来需要将胜利者的序号调整回来，这十分简单：x'=(x+k) mod n

那么我们如何在（n-1）个数中寻找胜利者呢？显而易见，他一定在去掉第k mod n个人的（n-2）人中，再调整为0~n-2，然后不断递推

公式：

f[1]=0;

f=(f+m) mod i; (i>1）

又因为m<>0，所以答案是ans=(m-k+1+f[n])%n，注意要处理ans<=0的情况(ans=ans+n)

下面是代码：

#include<cstdio> 

int main()
{
  int n,m,k,f;
  while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)==3&&n)
  {
  	f=0;
  	for(int i=2;i<=n;i++)f=(f+k)%i;
  	f=(m-k+1+f)%n;
  	if(f<=0)f+=n;
  	printf("%d\n",f);
  }
}

因为不需要保存f，所以不需数组f[n]，这样可以大大的减小内存