洛谷P2512 [HAOI2008]糖果传递【贪心】

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题目描述

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1

输入格式：

小朋友个数n 下面n行 ai

输出格式：

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

说明

对于100%的数据 $n\le 10^6$

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题目分析

学算法学傻了，一眼扫过去 “woc费用流水题”
然后开心的五分钟打完费用流，再然后。。就没有然后了

设1给n k个
$1->n:k$
$2->1:\overline{a}-(a_1-k)=\overline{a}-a_1+k$
$3->2:\overline{a}-(a_2-(\overline{a}-a_1+k))=\overline{a}\ast 2-a_1-a_2+k$
$\cdots$
$n->n-1:{\sum }_{i=1}^{n-1}(\overline{a}-a_i)+k$

记每个${\sum }_{i=1}^{j-1}\overline{a}-a_i$记为$c_j$
那么有${\sum }_{i=1}^n|c_i+k|$ ，由小学奥数知k为c数组的中位数的相反数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long lt;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int maxn=1000010;
int n;
lt a[maxn],b[maxn],c[maxn];
lt sum,avg,ans;

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    a[i]=read(),sum+=a[i];
    
    avg=sum/n;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    c[i]=c[i-1]+avg-a[i-1];
    
    sort(c+1,c+1+n);
    lt k=-c[(n+1)/2];
    
    for(int i=1;i<=n;++i) ans+=abs(c[i]+k);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}