洛谷P2512 [HAOI2008]糖果传递【贪心】

最新推荐文章于 2022-02-11 23:27:25 发布

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#算法

本文介绍了一种解决小朋友间传递糖果以达到均等数量时最小代价的问题。通过数学建模，利用费用流思想简化问题，并采用算法实现，最终得出求解最小代价的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

时空限制 1000ms / 128MB

题目描述

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1

输入格式：

小朋友个数n 下面n行 ai

输出格式：

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

说明

对于100%的数据 $n≤10^6$

题目分析

学算法学傻了，一眼扫过去 “woc费用流水题”
然后开心的五分钟打完费用流，再然后。。就没有然后了

设1给n k个
$1 - > n : k$
$2−>1:a‾−(a1−k)=a‾−a1+k2->1:\overline{a}-(a_1-k)=\overline{a}-a_1+k$
$3−>2:a‾−(a2−(a‾−a1+k))=a‾∗2−a1−a2+k3->2:\overline{a}-(a_2-(\overline{a}-a_1+k))=\overline{a}*2-a_1-a_2+k$
$⋯\cdots$
$n−>n−1:∑i=1n−1(a‾−ai)+kn->n-1:\sum_{i=1}^{n-1}(\overline{a}-a_i)+k$

记每个 $∑i=1j−1a‾−ai\sum_{i=1}^{j-1}{\overline{a}-a_i}$ 记为 $c_j$
那么有 $∑i=1n∣ci+k∣\sum_{i=1}^n|c_i+k|$ ，由~~小学奥数~~知k为c数组的中位数的相反数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long lt;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int maxn=1000010;
int n;
lt a[maxn],b[maxn],c[maxn];
lt sum,avg,ans;

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    a[i]=read(),sum+=a[i];
    
    avg=sum/n;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    c[i]=c[i-1]+avg-a[i-1];
    
    sort(c+1,c+1+n);
    lt k=-c[(n+1)/2];
    
    for(int i=1;i<=n;++i) ans+=abs(c[i]+k);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}