洛谷P3792 由乃与大母神原型和偶像崇拜【线段树】

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/niiick/article/details/88945557

本文介绍了一种利用线段树进行区间维护的方法，并结合Hash思想解决特定区间查询问题。通过对区间最大值、最小值、和及平方和的维护，实现了高效判断区间元素是否能重排成连续序列的功能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

时空限制 2000ms / 128MB

给你一个序列a
每次两个操作：
1.修改x位置的值为y
2.查询区间l，r是否可以重排为值域上连续的一段

输入格式：

第一行两个数n，m
第二行n个数表示a[i]
后面m行每行三个数opt x y，或者opt l r，代表操作

输出格式：

如果可以，输出“damushen”
否则输出“yuanxing”

说明

对于30%的数据，n,m<=500
对于60%的数据，n,m<=100000
对于100%的数据，n,m<=500000
值域1e9

题目分析

lxl的题果然都是神(du)题(liu)
线段树维护区间最大/小值，区间和/平方和
每次查找询问区间的最大小值，检查区间和与平方和是否符合mi~mx的和/平方和
就是hash的思想，另外 $∑i=1ni2=(2n+1)n(n+1)6\sum_{i=1}^ni^2=\frac{(2n+1)n(n+1)}{6}$

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long lt;
typedef double dd;
#define sqr(x) ((x)*(x))
 
lt read()
{
    lt f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

const lt inf=2e9;
const lt mod=1e9+7;
const int maxn=500010;
int n,m;
lt a[maxn];
lt mi[maxn<<2],mx[maxn<<2];
lt sum[maxn<<2],Sqr[maxn<<2];

void pushup(int p)
{
    sum[p]=(sum[p<<1]+sum[p<<1|1])%mod;
    Sqr[p]=(Sqr[p<<1]+Sqr[p<<1|1])%mod;
    mi[p]=min(mi[p<<1],mi[p<<1|1]);
    mx[p]=max(mx[p<<1],mx[p<<1|1]);
}

void build(int s,int t,int p)
{
    if(s==t){ 
        mi[p]=mx[p]=sum[p]=a[s]; 
        Sqr[p]=sqr(a[s])%mod;
        return;
    }
    int mid=s+t>>1;
    build(s,mid,p<<1);build(mid+1,t,p<<1|1);
    pushup(p);
}

void update(int u,int s,int t,int p,lt val)
{
    if(s==t){
        mi[p]=mx[p]=sum[p]=val; 
        Sqr[p]=sqr(val)%mod;
        return;
    }
    int mid=s+t>>1;
    if(u<=mid) update(u,s,mid,p<<1,val);
    else update(u,mid+1,t,p<<1|1,val);
    pushup(p);
}

lt qmin(int ll,int rr,int s,int t,int p)
{
    if(ll<=s&&t<=rr) return mi[p];
    int mid=s+t>>1; lt res=inf;
    if(ll<=mid) res=min(res,qmin(ll,rr,s,mid,p<<1));
    if(rr>mid) res=min(res,qmin(ll,rr,mid+1,t,p<<1|1));
    return res;
}

lt qmax(int ll,int rr,int s,int t,int p)
{
    if(ll<=s&&t<=rr) return mx[p];
    int mid=s+t>>1; lt res=-inf;
    if(ll<=mid) res=max(res,qmax(ll,rr,s,mid,p<<1));
    if(rr>mid) res=max(res,qmax(ll,rr,mid+1,t,p<<1|1));
    return res;
}

lt qsum(int ll,int rr,int s,int t,int p)
{
    if(ll<=s&&t<=rr) return sum[p];
    int mid=s+t>>1; lt res=0;
    if(ll<=mid) res=(res+qsum(ll,rr,s,mid,p<<1))%mod;
    if(rr>mid) res=(res+qsum(ll,rr,mid+1,t,p<<1|1))%mod;
    return res;
}

lt qsqr(int ll,int rr,int s,int t,int p)
{
    if(ll<=s&&t<=rr) return Sqr[p];
    int mid=s+t>>1; lt res=0;
    if(ll<=mid) res=(res+qsqr(ll,rr,s,mid,p<<1))%mod;
    if(rr>mid) res=(res+qsqr(ll,rr,mid+1,t,p<<1|1))%mod;
    return res;
}

lt qpow(lt a,lt k)
{
    lt res=1;
    while(k>0){
        if(k&1) res=(res*a)%mod;
        a=(a*a)%mod; k>>=1;
    }
    return res;
}

lt calc(lt x){ return (x*2+1)%mod*x%mod*(x+1)%mod*qpow(6,mod-2)%mod;}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    build(1,n,1);
    while(m--)
    {
    	int opt=read(),x=read(),y=read();
    	if(opt==1) update(x,1,n,1,y);
    	else{
            int judge=1;
            lt mi=qmin(x,y,1,n,1),mx=qmax(x,y,1,n,1);
    		if(qsum(x,y,1,n,1)!=(mi+mx)%mod*(mx-mi+1)%mod*qpow(2,mod-2)%mod) judge=0;
    		else if(qsqr(x,y,1,n,1)!=((calc(mx)-calc(mi-1))%mod+mod)%mod) judge=0;
            
            if(judge) printf("damushen\n");
            else printf("yuanxing\n");
        }
    }
    return 0;
}