5、自适应 RBF 神经网络控制方法解析

自适应 RBF 神经网络控制方法解析

在控制系统中，传统的梯度下降法设计神经网络权重调整律存在一些问题，如参数凭经验选择，只能保证局部优化，无法保证闭环系统稳定性，且控制容易发散。为解决这些问题，在线自适应神经网络控制方法应运而生，其基于 Lyapunov 稳定性理论设计自适应律，能实现闭环系统的稳定性。下面详细介绍几种在线自适应 RBF 神经网络控制方法。

基于神经逼近的自适应控制

问题描述

考虑一个二阶非线性系统：
(\ddot{x} = f(x, \dot{x}) + g(x, \dot{x})u)
也可写成：
(\dot{x}_1 = x_2)
(\dot{x}_2 = f(x_1, x_2) + g(x_1, x_2)u)
(y = x_1)
假设理想位置信号为 (y_d)，定义误差 (e = y_d - y = y_d - x_1)，(E = (e, \dot{e})^T)。设计控制律为：
(u^* = \frac{1}{g(x)}[-f(x) + \ddot{y}_d + K^TE])
将其代入系统方程，可得闭环控制系统：
(\ddot{e} + k_p e + k_d \dot{e} = 0)
设计 (K = (k_p, k_d)^T) 使多项式 (s^2 + k_d s + k_p = 0) 的所有根都在复平面的左半部分，这样当 (t \to \infty) 时，(e(t) \to 0) 且 (\dot{e}(t) \to 0)。但如果函数 (f(x)) 未知，该控制律将无法实现。

自适应 RBF 控制器设计

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