18、代数重建技术与投影值计算解析

代数重建技术与投影值计算解析

1. 投影值计算与修正

在相关的图像重建过程中，首先需要计算给定的投影值 $\hat{\hat{p}}(l; w)$ ，其表达式为：
$\hat{\hat{p}}(l; w)= h” {lw}-h {lw} \cdots$ （公式较为复杂，此处省略部分内容，具体见原始公式 (7:207)）

计算得到投影值 $\hat{\hat{p}}(l; w)$ 后，需依据公式 (7.186) 和 (7.187) 对其进行修正操作，修正公式如下：
$\hat{p}(l, w) = \frac{1}{2a \cos e} \frac{\cos t}{\sqrt{\cos^2 a_p + \cos^2 t \sin^2 a_p}} \cdot \hat{\hat{p}}(l; w)$
其中，$\cos e$ 通过公式 (7.192) 确定。

经过这样的计算和修正，得到的平行投影值 $\hat{p}(l, w)$ （$l = -(L - 1)/2, \cdots, 0, \cdots, (L - 1)/2$ 且 $w = 0, \cdots, W - 1$）可用于任何为平行投影系统设计的重建方法，例如第 5.4 节讨论的卷积和反投影方法。

2. 代数重建技术基本概念

代数重建技术（ARTs）是第二大流行的重建方法家族，它属于一种更广泛的利用有限级数展开的方法。这种方法在重建过程开始时进行了简化，假设重建图像由有限个元素组成。在概念阶段，将感兴趣区域划分为相同大小的块，每个块具有均匀的辐射衰减系数，且每个块的几何中心对应重建数字图像的一个像素。

每个块在图像