4、RBF神经网络控制：原理、算法与仿真实践

RBF神经网络控制：原理、算法与仿真实践

1. RBF神经网络基础

RBF（Radial Basis Function）神经网络在控制领域有着广泛应用。其核心组成部分包括径向基向量、权重向量等。径向基向量 ( h = [h_1, \cdots, h_m]^T )，其中 ( h_j ) 通常为高斯函数，表达式为 ( h_j = \exp\left(-\frac{|x(k) - c_j|^2}{2b_j^2}\right) )，这里 ( i = 1 )，( j = 1, \cdots, m )，( x(k) ) 是RBF的输入，( c_j = [c_{11}, \cdots, c_{1m}] )，( b = [b_1, \cdots, b_m]^T )。权重向量 ( w = [w_1, \cdots, w_m]^T )，RBF的输出 ( u_n(k) = h_1w_1 + \cdots + h_jw_j + \cdots + h_mw_m )。

2. 基于RBF神经网络的监督控制

2.1 控制结构与算法

RBF监督控制结构有其特定的设计。其使用的准则函数为 ( E(k) = \frac{1}{2}(u_n(k) - u(k))^2 )。根据最速下降（梯度）法，权重的学习算法如下：
( \Delta w_j(k) = -\eta\frac{\partial E(k)}{\partial w_j(k)} = \eta (u_n(k) - u(k))h_j(k) )
( w(k) = w(k - 1) + \Delta w(k) + \alpha (w(k - 1) - w(k - 2)) )
其中，( \eta ) 是学习率，(