20、有界多级阈值电路的基于属性签名方案

有界多级阈值电路的基于属性签名方案

1. 节点映射

首先，我们需要将一个阈值电路 (T’) 映射到通用阈值电路 (T_u)。具体步骤如下：
1. 设 (z’ 1, \cdots, z’ {num’ x}) 是 (x’) 的子节点，按其索引值排序。
2. 对于 (T’) 中 (x’) 的每个子节点 (z’_i)（(i \in [1, num {x’}])），将 (T_u) 中 (x) 的对应子节点 (z_i)（即索引值为 (index(z’_i)) 的节点）设为 (z’) 的映射。
3. 递归执行此过程，直到 (T’) 中的每个节点都映射到 (T_u) 中的对应节点。

为了实现上述节点映射过程，我们定义一个公共函数 (map(\cdot))，它以 (T’) 中的一个节点（或一组节点）作为输入，并返回 (T_u) 中的对应节点（或一组节点）。

2. 方案概述

我们的方案允许属性满足阈值电路 (T) 的签名者使用 (T) 对消息 (m) 进行签名。在设置阶段，签名者会获得与通用阈值电路 (T_u) 相关的秘密组件。该树的叶节点映射到属性（我们称之为“真实”属性），并且每个节点还附加了 (num - 1) 个“虚拟”子节点。

我们知道，任何处于 ((d, num)) 规范形式的树 (T) 都可以映射到 (T_u)。此外，通过将适当数量的虚拟属性映射到虚拟子节点，我们可以支持每个节点上从 1 到 (num) 的任何阈值。这种技术与文献中介绍的技术类似。现在，签名者可以通过将任何 ((d, num)) 有界阈值电路 (T) 映射到 (T_u) 来生成签名。