29、多维积分格点序列优化与蜜蜂群体温控模型研究

多维积分格点序列优化与蜜蜂群体温控模型研究

多维积分格点序列优化

在多维积分的计算中，传统的方法如粗蒙特卡罗（CRU）和标准格点法（LAT）被广泛使用。不过，为了提高计算的准确性和效率，研究人员开发了新的优化方法，包括1PT、1EXPT和2POLY。

算法步骤

1. 生成生成向量 ：通过分量逐分量（CBC）构造方法得到生成向量，其各分量按特定方式获取，且该生成向量在维度s上可扩展。
2. 生成格点规则的点 ：使用公式 (x_k = \left\lfloor\frac{k}{N}z\right\rfloor)，其中 (k = 1, \ldots, N) 来生成格点规则的点。
3. 计算多维积分的近似值 ：利用公式 (I_N = \frac{1}{N}\sum_{k = 1}^{N}f\left(\left\lfloor\frac{k}{N}z\right\rfloor\right)) 计算多维积分的近似值。

数值实验

实验在MATLAB环境下进行，使用一台配备6核处理器和16GB RAM的笔记本电脑。研究人员探索了多个不同维度的Lin多维积分示例：
- 3维积分 ：(\int_{[0,1]^3} \exp(x_1x_2x_3)dx \approx 1.14649913323497)
- 4维积分 ：(\int_{[0,1]^4} x_1x_2^2e^{x_1x_2} \s