13、线段与曲线：有限元分析中的几何建模基础

线段与曲线：有限元分析中的几何建模基础

1. 引言

在有限元分析（FEA）中，几何建模是至关重要的第一步。准确地表示结构的几何形状直接影响到后续分析的精度和可靠性。线段与曲线作为几何建模的基本组成部分，是理解复杂结构的基础。本文将详细介绍线段与曲线在有限元分析中的定义、参数化表示、离散化方法、连接方式及其优化。

2. 线段与曲线的定义

线段和曲线是几何建模中最基本的元素之一。线段是由两个端点定义的直边，而曲线则是由一系列点或参数方程定义的弯曲路径。在有限元分析中，线段和曲线用于描述结构的边界和内部特征。

2.1 线段

线段是最简单的几何元素，通常由两个端点 (P_1(x_1, y_1)) 和 (P_2(x_2, y_2)) 定义。线段的方程可以表示为：

[ y = mx + c ]

其中，( m ) 是斜率，( c ) 是截距。线段在有限元模型中主要用于描述结构的直线边界或框架。

2.2 曲线

曲线可以是圆弧、椭圆、抛物线、样条曲线等。最常用的参数化表示方法包括：

• 圆弧 ：由圆心 (C(x_c, y_c))、半径 (r) 和起始角度 (\theta_1)、终止角度 (\theta_2) 定义。
• 样条曲线 ：由一组控制点 (P_i(x_i, y_i)) 和参数 (t) 定义，通过插值或拟合生成平滑曲线。

曲线类型