18、非线性预测控制中的MPC算法解析

非线性预测控制中的MPC算法解析

1. 多输入多输出（MIMO）非线性模型概述

多输入多输出（MIMO）非线性模型是单输入单输出（SISO）模型的推广，它由多个多输入单输出（MISO）模型组成，其一般形式如下：
[
\begin{cases}
y_1(k) = g_1(x_1(k)) = g_1(u_1(k - \tau_{1,1}), \cdots, u_1(k - n_{1,1}^B), \cdots, u_{n_u}(k - \tau_{1,n_u}), \cdots, u_{n_u}(k - n_{1,n_u}^B), y_1(k - 1), \cdots, y_1(k - n_1^A)) \
\cdots \
y_{n_y}(k) = g_{n_y}(x_{n_y}(k)) = g_{n_y}(u_1(k - \tau_{n_y,1}), \cdots, u_1(k - n_{n_y,1}^B), \cdots, u_{n_u}(k - \tau_{n_y,n_u}), \cdots, u_{n_u}(k - n_{n_y,n_u}^B), y_{n_y}(k - 1), \cdots, y_{n_y}(k - n_{n_y}^A))
\end{cases}
]
这里假设函数 (g_1, \cdots, g_{n_y}) 是可微的，整数 (n_m^A, n_{m,n}^B, \tau_{m,n})（(m = 1, \cdots, n_y)，(n = 1, \cdots, n_u)）决定了模型动态的阶数，且 (\tau_{m,n} \leq n_{m,n}^B)。向量 (x_m(k))（(m = 1, \cdots, n_y)）定义