17、非线性预测控制详解

非线性预测控制详解

1. 线性与非线性模型下的MPC优化问题

在过程控制中，模型的线性与非线性特性对模型预测控制（MPC）优化问题有着显著影响。当过程模型为线性时，MPC优化问题是一个严格凸二次规划（QP）问题。只要不等式约束定义的集合是可行的（非空），该问题就有明确且唯一的解，可通过标准的数值QP程序有效且稳健地求解。

然而，若过程模型是非线性的，MPC优化问题就会变成非线性且通常是非凸的。此时，必须应用非线性（非二次）优化程序，或者重新设计MPC问题以获得更容易但通常是次优的解。

解决MPC优化问题后，仅使用决策变量（过程输入）计算出的最优轨迹 $u_{opt}(k)$ 的前 $n_u$ 个元素作为过程输入 $u(k)$，即 $u(k) = u_{opt}(k|k)$。在下次测量（下一个采样时刻）后，整个算法会重复执行，这就是滚动时域策略。

通常假设 $n_u = n_y$，这在大多数情况下（在线性情况下总是如此）能使MPC优化问题有唯一解。不过，$n_u > n_y$ 的情况在MPC应用中也并不罕见。

2. 非线性优化的MPC算法（MPC - NO）

2.1 MPC - NO算法概述

使用非线性过程模型预测过程输出轨迹的完整非线性MPC算法，简称为MPC - NO（带非线性优化的MPC）。乍一看，线性过程模型的MPC和非线性过程模型的MPC差异似乎不大，因为计算最优控制轨迹的原理不变。唯一的区别是，在预测时域内，非线性模型用于预测过程输出，而非线性模型。但这一差异是根本性的。

预测输出 $y(k + p|k)$ 对决策变量的非线性依赖，使MPC优化问题变为非二次