14、非整数阶切换模型：原理、应用与挑战

非整数阶切换模型：原理、应用与挑战

1. 引言

我们周围的绝大多数现象、过程和对象，无论是物理的还是抽象的，都呈现出非线性的本质。这种非线性往往非常强烈，以至于仅使用线性化模型不足以充分描述它们的特性。而确定和使用非线性模型通常又十分困难，这一问题广泛存在于生活、科学和技术的各个领域，如生物、社会、社会认知、经济、交通、信息等诸多技术过程和系统，更不用说基于人工智能的控制和监测系统了。

为了克服这些困难，一种方法是用一组在不同工作点附近小区域内有效的局部线性模型来替代复杂的非线性模型。其核心思想是及时切换激活的模型，使广义建模误差不超过指定的界限（例如，在选定的范数意义下），同时降低描述的计算复杂度。通过这种方式，非线性时不变过程（NLTI）可以被视为线性时变过程（LTV）。所建模的非线性过程的瞬时特性可以用一个准线性切换模型来描述，该模型由一组局部线性子模型组成。

切换系统已经被深入研究了数十年。研究表明，它们能够有效地对各种复杂的动态系统进行建模，包括参数受扰系统、混沌系统、多极限环系统等。此外，切换系统还能帮助我们更好地分析现代技术中的系统，如自适应广域网、容错系统、多采样周期系统等。同时，有一类非线性控制过程可以通过切换局部线性控制器来实现稳定，而静态状态反馈则无法做到这一点。然而，尽管在理论研究方面取得了许多成果，如稳定性条件、可控性、可观性等，并且在工程、化工、汽车、电力等行业以及自动驾驶车辆控制等应用中取得了显著成功，但仍有一些理论问题有待解决。

另一方面，分数阶系统（FOS）理论在过去几十年中也得到了深入发展。全球范围内的研究表明，用非整数阶微分方程描述系统是一种更有效的建模方法，为许多复杂现象和工业过程的真实特性建模开辟了新的可能性。在自动化和机器人