27、基于图能量的裂缝评估新特征开发

基于图能量的裂缝评估新特征开发

1. 裂缝的图模型表示

裂缝可以被建模为图属性模型。根据该理论，每个裂缝都有通过分支相互连接的枝干。Guttmann 首次使用两个参数 (G = (V, E)) 提出了图能量的概念。每个图的能量 (E(G)) 通过邻接矩阵的特征值来定义，公式如下：
[E = E(G) = \sum_{i = 1}^{n} \lambda_i]
在这个模型中，具有复杂分叉点的裂缝被视为 (G) 图。如果节点之间存在裂缝，则认为这两个顶点彼此相邻。通过这种方法获得的图被称为裂缝 - 剥落图。对于裂缝 - 剥落图 (G)，(E(G)) 等于根据胡克定律计算的总裂缝能量。如果两个裂缝 - 剥落图具有相等的能量，则它们也被称为等能图。基本上，裂缝 - 剥落图是可以具有能量的非均匀图。

2. 邻接矩阵的计算

对于每个裂缝及其分支，可以使用邻接矩阵。接近矩阵通过以下公式计算：
[a_{ij} =
\begin{cases}
0, & \text{如果 } i = j \text{ 或 } v_i \nleftrightarrow v_j \
1, & \text{如果 } i \neq j \text{ 且 } v_i \leftrightarrow v_j
\end{cases}
]
在这里，如果两个相邻点通过裂缝相互连接，则该数值等于 1；如果没有连接，则相应的数值 (a_{ij}) 被认为等于零。裂缝组件的数量越多，断裂程度越大，(a_{ij}) 接近矩阵的维度也越大。在本研究中，裂缝的接近矩阵通过以下公式计算：
[
\begin{align