11、高维混沌映射的构建及其特性分析

高维混沌映射的构建及其特性分析

1. 高维混沌映射的构建方法

高维混沌映射的构建主要有两种方法，分别是多维推广和空间扩展，下面将详细介绍这两种方法。

1.1 多维推广

多维推广是基于传统二维猫映射进行扩展的。传统二维猫映射的表达式如下：
[
\begin{bmatrix}
x_1(k + 1) \
x_2(k + 1)
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 + ab & b \
a & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1(k) \
x_2(k)
\end{bmatrix}
\mod 1
]
其中，(0 \leq a, b < 1) 是实值参数。由此可推导出 (m) 维猫映射：
[
\begin{bmatrix}
x_1(k + 1) \
x_2(k + 1) \
\vdots \
x_m(k + 1)
\end{bmatrix}
= M
\begin{bmatrix}
x_1(k) \
x_2(k) \
\vdots \
x_m(k)
\end{bmatrix}
\mod 1
]
这里的 (M) 矩阵定义为：
[
M =
\begin{bmatrix}
I_p + M_aM_b & M_b \
M_a &