12、高维混沌映射的构建及其在密码学中的应用

高维混沌映射的构建及其在密码学中的应用

1. 高维混沌映射简介

高维猫映射（Cat map）在实现上比高维面包师映射（baker map）容易很多。由于通过空间扩展过程生成的高维猫映射具有更好的特性且易于实现，因此被应用于以下密码学应用的设计中。

2. 32 位基于混沌的随机数生成器

2.1 设计结构

该随机数生成器主要由两部分组成：用于生成位序列的混沌斜帐篷映射和用于后处理的高维猫映射。其结构为级联结构。

2.2 斜帐篷映射

选择斜帐篷映射是因为它计算简单且速度快。离散斜帐篷映射公式如下：
[
x_{n + 1} =
\begin{cases}
g\left(\frac{2\hat{x}_n}{\hat{p}}\right), & 0 \leq \hat{x}_n < \frac{\hat{p}}{2}\
g\left(2 - \frac{2\hat{x}_n}{1 - \hat{p}}\right), & \frac{\hat{p}}{2} \leq \hat{x}_n < 1
\end{cases}
]
其中，(\hat{p} = \frac{2k - 1}{2^L + 1})，(k = 1, 2, \cdots, 2^{L - 1})，以确保(\hat{x}_n \neq \frac{\hat{p}}{2^L + 1})且(p \neq 0, 0.5, 1)，(\hat{x}_n \in {1, 2, \cdots, 2^L})，(\hat{x}_0)是初始值，(g(\cdot))是近似函数（四