59、部分可观测系统的组合控制综合方法解析

部分可观测系统的组合控制综合方法解析

1. 组合综合方法基础

在解决部分可观测系统的控制综合问题时，采用的方法基于对允许行为的过近似，随后对可拒绝行为进行欠近似。这里引入了保守系统的概念。

一个受约束的物理计算系统（PuC）若为保守约束，需满足对于所有 $K \in C$，局部假设 $g_K$ 和局部约束 $h_K$ 都是保守的，即 $f_P \sqcap \hat{h}_P \sqsubseteq g_K$ 且 $f_P \sqcap \hat{h}_P \sqsubseteq h_K$。这意味着局部假设和局部约束允许最弱安全全局控制约束所允许的所有行为，反之则为过约束系统。

对于保守约束的 PuC，在计算新的控制约束或上下文假设时，可考虑现有的控制约束和上下文假设，这为更高效的符号博弈求解创造了可能。但对于大型系统，可能存在需要高度非平凡上下文假设的控制局部性，这会导致计算时间和存储空间需求大幅增加，即所谓的假设爆炸问题。

为解决此问题，依靠两种机制：
- 随着 $K$ 趋近于 $P$，上下文假设 $g_K$ 的签名会收敛到控制约束 $h_K$ 的签名。在最高组合级别 $P$，控制约束和上下文假设的签名一致，这使得上下文假设在分解层次结构 $C$ 中向上推进时越来越像控制约束。
- 上下文假设和控制约束之间存在协同作用。对于保守系统，在计算控制局部性 $K \in C$ 的最弱上下文假设时，可考虑所有先前计算的较低控制局部性 $K’ \subset K$ 的保守控制约束，即从属控制。

2. 保守局部上下文假设

对于 PuC $M$ 和控制局部性 $K \in C$，定义从属局部性 $K_{\d