34、概率加权自动机：理论与特性解析

概率加权自动机：理论与特性解析

1. 基础概念引入

在系统的形式化设计中，规格说明用于描述系统的正确行为集合。若将行为视为单词，那么规格说明就是一种语言，即单词的集合。传统上，布尔语言可通过有限自动机来指定，它能用于描述系统的功能需求，其中一个行为要么符合规格（值为 1），要么不符合（值为 0）。

然而，为了更全面地描述系统，我们引入了定量语言。在定量语言中，每个单词 $w$ 都被赋予一个实数 $L(w)$，这个值可以表示生成该单词所需的资源量（如内存或功率），或者是对应行为的质量度量。因此，定量语言在描述非功能需求（如资源约束、可靠性属性或服务质量水平）方面非常有用。

定量语言可以通过非确定性加权自动机来定义，这种自动机是带有数值权重的有限自动机。对于无限单词 $w$，其值被定义为自动机在该单词上所有运行的最大值。而运行 $r$ 的值则是沿着该运行出现的权重无限序列的函数，常见的函数包括 Sup、LimSup、LimInf、极限平均值和折扣和。

2. 概率加权自动机模型

为了进一步丰富定量语言的定义方式，我们提出了概率加权自动机。在这种自动机中，非确定性选择被后继状态上的概率分布所取代。对于无限单词 $w$，其值的定义分为两种语义：
- 正语义 ：最大的实数 $v$，使得在单词 $w$ 上值至少为 $v$ 的运行集合具有正概率。
- 几乎必然语义 ：最大的实数 $v$，使得在单词 $w$ 上值至少为 $v$ 的运行集合具有概率 1。

概率加权自动机结合了逻辑和自动机的自然定量扩展，以及自动机的概率模型。例如，概率 B¨u