17、正则表达式转有限自动机及软件指纹分析技术探讨

正则表达式转有限自动机及软件指纹分析技术探讨

1. 正则表达式计算 NFA Mr

在正则表达式与有限自动机的转换中，有一种“即时”（on-the-fly）计算 NFA Mr 的方法。该方法将从正则表达式 r 计算可达集与构建转移关系和接受状态集交织在一起，其关键在于计算 r 的所谓“外向转移”。

• 外向转移的定义 ：设 r 是正则表达式，r 的外向转移集定义为集合 {(a, r′) | r a−→r′}。这里的对 (a, r′) 与 r 组合构成一个有效的转移 r a−→r′。
• 计算外向转移的递归函数 ：使用递归函数 out 来计算 r 的外向转移，其定义如下：

out(r) =
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
∅  if r = ∅ or r = ε
{(a, ε)}  if r = a ∈ Σ
out(r1) ∪ out(r2)  if r = r1 + r2
{(a, r′1 · r2) | (a, r′1) ∈ out(r1)} ∪ {(a, r′2) | (a, r′2) ∈ out(r2) ∧ r1 √}  if r = r1 · r2
{(a, r′′ · (r′)∗) | (a, r′1) ∈ out(r1)}  if r = (r′)∗

可以证明，out(r) 能正确计算 r 的外向转移。

• 计算 NFA Mr 的算法 ：