20、朴素贝叶斯在连续域和药物设计中的应用

朴素贝叶斯在连续域和药物设计中的应用

1. 朴素贝叶斯在连续域的决策边界

在连续域中研究朴素贝叶斯的决策边界时，通过对不等式进行整理可以得到一些重要结论。设存在中间不等式，经过重新组织后可得：
[
\frac{\hat{P}(V’ | c’)}{\hat{P}(V’ | c’‘)} > \frac{\hat{P}(c’‘) \prod_{j\neq i} \hat{P}(V_j | c’‘)}{\hat{P}(c’) \prod_{j\neq i} \hat{P}(V_j | c’)}
]
在 (V’’ \times T) 范围内，经过类似操作可得：
[
\frac{\hat{P}(V’’ | c’)}{\hat{P}(V’’ | c’‘)} < \frac{\hat{P}(c’‘) \prod_{j\neq i} \hat{P}(V_j | c’‘)}{\hat{P}(c’) \prod_{j\neq i} \hat{P}(V_j | c’)}
]
综合这两个式子可以推出：
[
\frac{\hat{P}(V’’ | c’)}{\hat{P}(V’’ | c’‘)} < \frac{\hat{P}(c’‘) \prod_{j\neq i} \hat{P}(V_j | c’‘)}{\hat{P}(c’) \prod_{j\neq i} \hat{P}(V_j | c’)} < \frac{\hat{P}(V’ | c’)}{\hat{P}(V’ | c’‘)}
]
利用贝叶斯规则对条件概率进行处理并消去相等因子后，得到：
[
\frac{\hat{P}(c’