5、柔性机械臂的鲁棒状态观测器设计与滑模控制

柔性机械臂的鲁棒状态观测器设计与滑模控制

1. 柔性机械臂控制背景

柔性关节机器人因其动态行为具有高度耦合和非线性的特点，成为控制策略研究中典型且具有挑战性的对象。相较于刚性关节机器人，柔性关节机器人系统要复杂得多。不过，考虑关节的柔韧性对提升系统性能有着显著的影响。在实际的柔性关节（FJ）机器人系统中，物理参数通常是未知的，并且一些状态无法直接测量。考虑到参数的不确定性以及减少测量需求，为柔性关节机器人设计观测器是极具难度的。

2. 单连杆 FJ 机器人问题描述

单连杆 FJ 机器人的动态模型可描述为：
[
\begin{cases}
I\ddot{q} + K(q - q_m) + Mgl\sin q = 0 \
J\ddot{q}_m - K(q - q_m) = u
\end{cases}
]
其中，$q$ 和 $q_m$ 分别是连杆和电机轴的角位置，$I$ 和 $J$ 分别表示连杆惯性和转子惯性，$K$ 代表关节柔韧性，$M$、$g$ 和 $l$ 分别表示连杆质量、重力常数以及质心到关节的距离，$u$ 是电机转矩。

定义状态空间变量为 $x_1 = q$，$x_2 = \dot{q}$，$x_3 = q_m$，$x_4 = \dot{q}_m$，单连杆 FJ 机器人系统在状态空间中的描述如下：
[
\begin{cases}
\dot{x}_1 = x_2 \
\dot{x}_2 = a_1x_3 + f_1(x_1) + \Delta_1(t) \
\dot{x}_3 = x_4 \
\dot{x}_4 = a_2u