92、子图同构过滤算法详解

子图同构过滤算法详解

1. 理论框架

1.1 子图同构一致标签

• 标签定义 ：标签 (l) 由三元组 ((L, \preceq, \alpha)) 定义，其中 (L) 是可与节点关联的标签集合，(\preceq \subseteq L \times L) 是 (L) 上的偏序关系，(\alpha : Node \to L) 是为每个节点 (v) 分配标签 (\alpha(v)) 的全函数。
• 兼容节点对 ：由标签 (l = (L, \preceq, \alpha)) 诱导的兼容节点对集合 (CC_l = {(u, v) \in N_p \times N_t | \alpha(u) \preceq \alpha(v)})，可用于过滤与模式图节点 (u) 关联的变量 (x_u) 的域。
• 子图同构一致性 ：若对于任何子图匹配函数 (f)，都有 (\forall v \in N_p, (v, f(v)) \in CC_l)，则称标签 (l) 是子图同构一致（SIC）的。
• 示例 SIC 标签 ：
  • (l_{deg} = (N, \leq, deg))，其中 (deg) 是返回节点度的函数。
  • (l_{distance_k} = (N, \leq, distance_k))，其中 (distance_k) 是返回通过长度小于 (k) 的路径可达的节点数的函数。
  • (l_{clique_k} = (