16、基于图的子图同构算法

基于图的子图同构算法

1 子图同构问题简介

子图同构（Subgraph Isomorphism, SI）问题是模式识别领域中一个非常重要的问题，它涉及到在一个较大的目标图（Target Graph）中找到一个较小的模式图（Pattern Graph）的副本。这个问题在计算机视觉、社交网络分析、生物信息学等多个领域都有广泛应用。SI问题被证明是一个NP完全问题，这意味着在最坏情况下，求解该问题的时间复杂度会随着图的大小呈指数级增长。

1.1 子图同构的定义

子图同构问题可以形式化为：给定两个图 ( G = (V_G, E_G) ) 和 ( H = (V_H, E_H) )，其中 ( V_G ) 和 ( V_H ) 分别是目标图和模式图的顶点集合，( E_G ) 和 ( E_H ) 分别是它们的边集合。子图同构问题的目标是找到一个从 ( H ) 到 ( G ) 的单射函数 ( f: V_H \rightarrow V_G )，使得对于 ( H ) 中的任意一对顶点 ( (u, v) )，如果 ( (u, v) \in E_H )，则 ( (f(u), f(v)) \in E_G )。

1.2 子图同构的复杂性

由于子图同构问题的NP完全性，解决该问题的算法通常需要在合理的计算资源内找到解决方案。尽管如此，现代求解器能够在几毫秒内解决涉及数千个节点的大型实例。然而，仍有一些小实例在合理时间内无法被现有求解器解决，这表明子图同构问题的复杂性和挑战性。

2 子图同构求解器

2.1 主流求解器

目前，最著名的子图同构求解器包括VF2、VF3和RI。VF2和VF3是基于回溯法的经