34、回溯检测复杂度的权衡

回溯检测复杂度的权衡

在组合问题的求解中，回溯集的检测是一个关键环节，不同类型的回溯集在复杂度和实际应用中有着不同的表现。下面将详细探讨相关内容。

1. 不同实例的回溯集规模比较

在实际的可满足性问题（SAT）实例中，不同类型的回溯集大小存在显著差异。对于一些已知具有大小为 log n 的强 UP - 回溯集的实例，强 SATZ - 回溯集的大小要么为零，要么为一。而删除 RHorn - 回溯集的大小则超过变量总数的 48%，并且随着变量数量 n 的增加而增大。

在博弈论的实例中，若要确定是否存在纯纳什均衡，强 Horn - 回溯集和删除 RHorn - 回溯集分别涉及约 68%和约 67%的变量，而强 SATZ - 回溯集却小得惊人，不到变量总数的 0.05%。这表明像 Satz 这样的现实世界 SAT 求解器在寻找小回溯集方面表现出色。同时，这也提示我们，在研究组合问题的高效算法时，不仅要考虑如 Horn 这样“容易”识别的属性，还要考虑如单位传播和纯文字规则等最先进约束求解器的关键方面。

2. 预备知识和相关工作

• CNF 公式基础概念 ：一个合取范式（CNF）公式 F 是有限子句集的合取，子句是有限文字集的析取，文字是布尔变量或其否定。与变量 x 相关的文字用 xϵ 表示，其中 ϵ ∈ {0, 1}。var(F) 表示 F 中出现的变量。（部分）真值赋值 τ 是定义在变量子集 Xτ ⊆ var(F) 上的映射 τ : Xτ → {0, 1}。CNF 公式 F 的解是一个完整的变量赋值 τ（即 Xτ = var(F)），它满足 F 的所有子句。F[ϵ/x] 表示从 F 中移除包含文