4、算法复杂度与完美图的探索

算法复杂度与完美图的探索

1. 算法的计算复杂度

在算法的世界里，计算复杂度是衡量算法性能的重要指标，这里主要关注的是时间复杂度。以下是关于算法计算复杂度的一些基本概念：
- 时间计算复杂度 ：指的是算法在给定输入规模下所使用的最大交互（步骤）数。形式上，算法 A 的时间复杂度是函数 f : N → N，其中 f (n) 是 A 在任何长度为 n 的输入上使用的最大交互（步骤）数。
- 大 O 符号 ：用于估计算法执行的交互（步骤）数的上界。对于 f (n) = O(g(n))，我们说 g(n) 是 f (n) 的上界，这里的大 O 表示算法的最坏情况复杂度。
- 多项式界 ：算法的上界可以表示为 nc（c > 0）的形式。即交互数估计为 f (n) = O(nc)（c > 0）的算法，其复杂度受输入规模 n 的多项式限制。
- 指数界 ：算法的界为 cn（c > 1）的形式。也就是说，交互数估计为 f (n) = O(cn)（c > 1）的算法，其复杂度受输入规模 n 的指数限制。
- 总多项式时间 ：算法生成所有解（输出）的总运行时间受输入规模的多项式限制。
- 指数复杂度 ：算法生成所有解（输出）的总运行时间受输入规模的指数限制。
- 多项式延迟 ：算法生成结果时，后续输出之间的时间受输入规模的多项式限制。

为了更清晰地理解这些概念，我们可