33、基于抽象解释的建模组合器与回溯检测复杂度权衡

基于抽象解释的建模组合器与回溯检测复杂度权衡

1. 基于抽象解释的约束组合器

在解决约束问题时，我们引入了一个约束组合器 w ，它能让用户从命令式循环创建约束。不过， w 约束的求解存在一定挑战。

1.1 w 约束的解

w 约束的解可表示为：
[Z = {(X, Y ) | (X, Y ) \in T^3 \land Y \in sol(In \geq 2)} = {(0, 2), (1, 2), (2, 2), (3, 3)}]
但迭代不动点方程通常是不可判定的，因为 Do 可能包含其他 w 约束，所以在一般情况下， Z 是不可计算的。

1.2 抽象不动点方程

为了近似求解，我们使用多面体抽象域来计算 T 的近似值。设 P 是一个多面体，它对 T 进行过近似，即 T 的所有元素都是多面体 P 上的点。由于定义 T 的值对列表长度为 n ，所以 P 涉及 2n 个变量，我们用定义多面体的线性方程的合取来表示 P 。
不动点方程如下：
[P_{k + 1}(Init, Out) = P_k \sqcup (P_