30、图算法与空间复杂度分析

图算法与空间复杂度分析

1. 图的应用与最短路径

图是处理涉及关系数据的强大工具，它不仅能让代码运行得更快，还能帮助解决复杂问题。例如在电商推荐系统中，图可以用来表示商品之间的相似关系，为用户推荐相关商品。

Dijkstra 算法是一种在加权图中寻找最短路径的有效方法。它能让我们有条不紊地遍历图，最终找到最短路径。不过，在无加权图中，最短路径的概念同样存在，即从一个顶点到另一个顶点经过最少顶点的路径。这在社交网络应用中尤为有用，比如我们想知道两个人之间的最短连接路径。

1.1 图相关练习

以下是一些关于图的练习，帮助大家更好地理解和应用图的知识：
1. 在电商推荐系统的图中，如果用户正在浏览“nails”，找出会推荐给用户的其他产品。
2. 对指定图从顶点“A”开始进行深度优先搜索，假设在有多个相邻顶点可选时，优先访问字母顺序靠前的节点，确定遍历所有顶点的顺序。
3. 对同一图从顶点“A”开始进行广度优先搜索，同样假设在有多个相邻顶点可选时，优先访问字母顺序靠前的节点，确定遍历所有顶点的顺序。
4. 修改广度优先遍历的代码，使其能实际搜索函数所提供的顶点值。如果找到目标顶点，返回该顶点的值；否则返回 null。
5. 编写一个函数，接受图中的两个顶点，返回它们之间的最短路径，以数组形式表示，如 [“Idris”, “Kamil”, “Lina”]。提示：该算法可能结合广度优先搜索和 Dijkstra 算法的元素。

2. 空间复杂度的概念

在分析算法效率时，我们通常关注算法的运行速度，即时间复杂度。但另一个重要的效率指标是算法消耗的内存量，这被称为空间复杂度。当内存