23、可扩展的约束满足问题重写及其在地理空间推理中的应用

可扩展的约束满足问题重写及其在地理空间推理中的应用

1. 约束满足问题的预处理与前瞻机制

在解决约束满足问题（CSP）时，有几种有效的预处理和前瞻机制：
- 早期预处理 ：早期的预处理仅在约束较紧的问题上有效。
- 第二次预处理 ：在算法特定步骤（类似算法 1 中的第 5 行和第 6 行之间）进行第二次预处理。
- 前瞻机制 ：在搜索过程中（如算法 1 中的第 6 行），使用特定构造过滤未来变量域中无法产生解的值。将松弛问题视为一种特殊的全不同约束，作为新的冗余约束添加到问题中以增强传播。

2. 通过对称性生成解

对于松弛问题的解，可以通过枚举所有最大匹配来获得。这里介绍了一种利用对称性来枚举所有最大匹配的方法：
- 对称性检测 ：依赖于两种图构造，即交替循环（AltCyc）和从自由顶点开始的偶数交替路径（EvAltP）。通过计算最大匹配 M 与 AltCyc 或 EvAltP 的对称差 MΔP，可以得到另一个最大匹配 M′。
- 生成所有最大匹配 ：首先对图 G 进行定向，然后枚举交替路径和循环。只需要存储一个基础匹配、自由顶点集和强连通分量集，就可以存储枚举所有交替路径和循环所需的信息。

例如，对于二分图 G = (X ∪Y, E)，其中 X = {x1, x2, x3, x4}，Y = {y1, y2, y3}，E={(x1, y1), (x2, y1), (x2, y2), (x3, y2), (x3, y3), (x4,