50、约束满足问题中学习通用约束

约束满足问题中学习通用约束

1. 引言

约束满足问题（CSP）求解器在求解过程中学习新约束的能力，有可能将运行时间缩短指数倍。然而，与布尔可满足性问题（SAT）求解器不同，由于难以使其具有成本效益，只有少数CSP求解器使用学习机制。

早期的CSP求解器中存在一种有限形式的学习，称为禁值学习（nogood learning）。禁值被定义为无法扩展为完整解的部分赋值。后来，提出了广义禁值（generalized nogoods，简称g - nogoods），它也允许非赋值情况。例如，一个g - nogood (x ↚1, y ←1) 表示x被赋值为除1以外的任何值，且y被赋值为1的赋值无法扩展为解。这种形式便于表示传播器获得的知识。广义禁值可能比禁值强大指数倍。

更通用和简洁的学习知识表示形式是有符号子句。有符号子句是有符号文字的析取，有符号文字的形式为v ∈D 或v ̸∈D（分别称为正有符号文字和负有符号文字），其中v是变量，D是值的域。Beckert等人研究了有符号合取范式（CNF）的可满足性问题，并提出了基于简化规则和有符号子句二元消解规则的推理系统：

((v ∈A) ∨X)
((v ∈B) ∨Y )
(v ∈(A ∩B) ∨X ∨Y )
[Signed Resolution(v)]

其中X和Y由零个或多个文字的析取组成，A和B是值的集合，v称为枢轴变量。当v是布尔变量且A、B是互补的布尔域时，该规则简化为SAT中使用的命题子句的标准消解规则。

本文提出了一种新的CSP求解器学习方案，该方案基于学习（通用）约束，而不是过去使用的广义禁