9、冷却调度算法：原理、应用与对比分析

冷却调度算法：原理、应用与对比分析

1. 冷却调度概述

理论冷却调度下的退火算法运行速度可能非常缓慢，因此在实际应用中，人们通常会采用更快的冷却调度方法。接下来，我们将对比这些算法与精确最大后验概率（MAP）估计的结果。

2. ICM 算法

2.1 无限逆温度下的极端情况

为了了解快速冷却的效果，我们考虑无限逆温度的极端情况。固定一个配置 $x \in X$ 和一个索引集 $I \subset S$，则 $I$ 上的局部特征具有如下形式：
[
\pi_I(y|x_{S\setminus I}) =
\begin{cases}
(Z_{\beta})^{-1} \exp(-\beta H(y|x_{S\setminus I})) & \text{if } y_{S\setminus I} = x_{S\setminus I}\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}
]
其中，$Z_{\beta} = \sum_{z} \exp(-\beta H(z|x_{S\setminus I}))$。

用 $N_I(x)$ 表示 $x$ 的 1 - 邻域集合，即那些在 $I$ 之外与 $x$ 一致的配置。设 $M_I(x)$ 是当 $x$ 遍历 $N_I(x)$ 时使 $H$ 最小化的 $I$ - 邻域集合。类似于引理 5.2.1，有：
[
\mu(x,y|x_{S\setminus I}) =
\begin{cases}
|M_I(x)|^{-1} & \text{if }