11、图断言可达性谓词与Petri网覆盖性问题的高效解决方法

图断言可达性谓词与Petri网覆盖性问题的高效解决方法

1. 图断言可达性谓词相关内容

在图断言的研究中，我们关注的一个重要公式是 (I \cap Pre^*_T (BadP ) = \emptyset)，其中 (BadP) 是违反不变式 (P) 的配置集合。不变式属性的违反情况通常在集合或多重集包含等顺序关系上是向上封闭的。

我们有一种断言语言，可用于进行反向推理。具体操作步骤如下：
1. 从表示不良配置（例如，所有包含至少一个 link halt 出现的图，或者在某些节点上包含带有 req 标签的循环的图）的初始断言集合开始。
2. 迭代应用 pre 操作，以计算断言集合 (pre^*(Γ))。

不过，这种计算的终止性一般无法保证。但我们可以应用包含测试作为启发式方法来停止计算。最后一步是检查与初始状态的交集，此测试的有效性取决于用于表示初始配置的图的类别。

2. Petri网覆盖性问题背景

在并发系统安全性属性的验证中，很多时候会归结为Petri网的覆盖性问题。该问题在四十年前被证明是ExpSpace完全的。近年来，受并发革命的推动，它再次引起了广泛关注。

对于具有无界多个进程的并发系统分析，经典方法是使用计数器抽象：
1. 忽略每个进程的身份，使进程变得不可区分。
2. 假设每个进程由有限状态自动机建模，只需统计每个状态 (q) 中有多少进程处于该状态。
3. 得到的模型就是Petri网，且对令牌数量没有先验限制。

并发系统上的安全属性验证（如互斥）就