3、理想理论与转换系统：基础、完成与加速

理想理论与转换系统：基础、完成与加速

1. 可数拟序集与理想分解

可数拟序集 $X$ 不包含无限反链的充要条件是，$X$ 的每个下闭子集都等于有限个理想的并集。这一定理允许我们定义下闭子集 $D \subseteq X$ 的规范有限分解，即 $D$ 中包含的最大理想集合 $IdealDecomp(D)$。

2. 行为良好的转换系统（WBTS）

• 定义 ：行为良好的转换系统（WBTS）是单调转换系统 $S = (S, \to, \leq)$，其中 $(S, \leq)$ 不包含无限反链。每个 WSTS 都是 WBTS，但例如在通常排序下，整数上的单计数器自动机是 WBTS 而非 WSTS。
• 有效性假设 ：WBTS 的类 $C$ 是理想有效的，需满足以下条件：
  • 能将有序转换系统状态 $s$ 的编码映射为理想 $\downarrow s$ 的编码。
  • 理想的包含关系是可判定的。
  • 能从理想 $I$ 计算出表示为有限个理想并集的下闭包 $\downarrow post(I)$。

理想有效的 WBTS 是有效的且后效的，覆盖性对于理想有效的 WBTS 是可判定的。

3. WSTS 的完成与加速

3.1 WSTS 的完成

WSTS 的理想完成有助于定义上确界加速（lub - accelerations），可设计如抽象 Karp - Miller 过程的覆盖集程序。WS