集成外骨骼 - 上肢系统的输入 - 状态稳定性与鲁棒性分析
1. 输入 - 状态稳定性概述
在实际应用中,控制系统常常会受到噪声的影响,比如控制中的干扰以及观测误差等。因此,一个理想的系统不仅要具备稳定性,还应展现出所谓的“输入/状态”稳定性特性。直观来讲,当系统的输入有界时,系统的行为也应保持有界;当输入趋近于零时,系统应趋于平衡。这种概念与经典动力学系统文献中研究的干扰下的稳定性(总稳定性)密切相关。
输入 - 状态稳定性(ISS)的概念由 Sontag 提出,其目的是通过考虑持续输入来形式化非线性系统的 Lyapunov 型稳定性特性。该概念提出后不久,就被公认为是分析非线性系统稳定性特性的通用工具,并且在近几十年成为了非线性稳定性理论中最具影响力的概念之一。这些成果随后被应用于不同领域,包括观测器的设计和新的低增益定理。
输入 - 状态稳定性综合了两种不同的方法:一种是依赖于系统状态的稳定性,即 Lyapunov 意义下的稳定性;另一种是依赖于输入的稳定性,即 Zames 意义下的稳定性。换句话说,ISS 首先是所研究系统在零输入时平衡点的全局渐近稳定性,其次是有界输入下的有界状态。目前,输入 - 状态稳定性特性已成为研究受干扰非线性系统稳定性的核心特性之一。
2. 输入 - 状态稳定性的初步理论
为了通过考虑持续输入来形式化非线性系统的 Lyapunov 型稳定性特性,我们引入输入 - 状态稳定性(ISS)的概念。
- 定理 1 :对于 $\alpha_1$,$\alpha_2$,$\alpha_3 \in \mathcal{K}_\infty$,函数 $V: \mathcal{
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