平面坐标系

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#opencv

于 2021-06-29 21:59:07 首次发布

一，直角坐标系

1，数学中的平面坐标系

数学中的平面坐标系只有一种：

2，计算机中的平面坐标系

计算机中，常用的平面坐标系有两种：

第一种是和数学中的比较接近，

第二种是契合阅读顺序，即x=3,y=5对应第三行第5列

opencv中，at函数是第二种坐标系，矩形是第一种坐标系（常见的都是第一种坐标系）。

二，六边形坐标系

直角坐标系中，用平行来理解坐标也可以，用垂直来理解坐标也可以。

但是本质上，平行才是几何的基本概念，垂直是推导出来的概念，所以严格来讲我们就应该用平行来理解直角坐标。

对于六边形坐标系，自然没有垂直的概念，平行的概念仍然可用。

1，直角坐标系

六边形直角坐标系是尽量贴近普通直角坐标系设计的，不过还是很不一样，这里的直线是扭曲的。

从(x,y)往上、右上、右下分别走一步，向量分别是(0,1)(1,x%2)(1,x%2-1)，

其实往右下走一步就是往右上走一步再往下走一步。

往另外三个方向走一步，和这三个方向分别相反即可。

求2点之间的最小路径距离：

struct Node
{
	int x,y;
};
int GetLen(Node a, Node b)
{
	if (a.x > b.x)return GetLen(b, a);
	int dx = b.x - a.x;
	int dy = abs(b.y - a.y);
	if (dx % 2 == 0) {
		if (dy <= dx / 2)return dx;
		return dx + dy - dx / 2;
	}
	int ym = dx / 2 + ((a.x + (b.y < a.y)) % 2 + 2) % 2;
	if (dy <= ym)return dx;
	return dx + dy - ym;
}

计算从一个点往一个方向运动一定距离之后，到达的位置：

Node Move(Node a, int dire, int len)//dire是0-5，len是0-正无穷
{
	if (dire % 3 == 0)return Node{ a.x, a.y + (dire == 0 ? 1 : -1) * len };
	if (dire == 1 || dire == 5)return Node{ a.x + (dire == 1 ? 1 : -1)*len,  a.y + len / 2 + (len % 2 ? (a.x % 2 + 2) % 2 : 0) };
	Node b = Move(a, 3, len);
	if (dire == 2)return Move(b, 1, len);
	return Move(b, 5, len);
}

应用：六宫数局