三阶半转魔方

原创于 2025-11-25 00:13:22 发布 · 84 阅读

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#人工智能

1，魔方三要素

（1）组成部件

和三阶魔方类似，形状参考：

但是颜色不要参考这个，这个颜色设定不符合标准颜色排布。

我在网上找不到卖三阶半转魔方的，只找到外国网友自制的这个，参考Takafumi's Half turn cube

关键就是中心块不是正方形，所以每次只能旋转180度。

（2）可执行操作

和三阶魔方类似，6种操作，但是每次只能旋转180度。

（3）目标态

同三阶魔方

2，复原方法

（1）调整8个角块的位置

利用我的交换公式自动推导并采用文中的默认编号

运行：

int main()
{
	CubeBlock block1(0, 8);//8角块
	vector<CubeBlock>b = vector<CubeBlock>{ block1 };
	Opt opt1{ { {2,3,0,1,4,5,6,7} } ,"上" };
	Opt opt2{ { {0,1,2,3,6,7,4,5} } ,"下" };
	Opt opt3{ { {0,1,7,6,4,5,3,2} } ,"前" };
	Opt opt4{ { {5,4,2,3,1,0,6,7} } ,"后" };
	Opt opt5{ { {7,1,2,4,3,5,6,0} } ,"左" };
	Opt opt6{ { {0,6,5,3,4,2,1,7}} ,"右" };
	CubeOpt op1(b, opt1);
	CubeOpt op2(b, opt2);
	CubeOpt op3(b, opt3);
	CubeOpt op4(b, opt4);
	CubeOpt op5(b, opt5);
	CubeOpt op6(b, opt6);
	vector<CubeOpt>opts = { op1,op2,op3,op4,op5,op6 };
	for (int i = 0; i < opts.size(); i++)mans[i] = opts[i].getName();
	Cube cube(b, opts);
	cube.bfs(0, 3, 3);
	return 0;
}

运行结果：

只输出一行 k=96

也就是说，不存在只有3个角块位置不对的情况。

所以，只需要随便把下面一层的4个角块中的3个归位，那么第4个角块就一定是归位的。

此时，最多只需要一次旋转操作就可以恢复所有角块的位置。

（2）调整12个棱块的位置

运行：


int main()
{
	CubeBlock block1(0, 8);//8角块
	CubeBlock block2(1, 12);//12侧棱
	vector<CubeBlock>b = vector<CubeBlock>{ block1,block2 };
	Opt opt1{ { {2,3,0,1,4,5,6,7},{2,3,0,1,4,5,6,7,8,9,10,11} } ,"上" };
	Opt opt2{ { {0,1,2,3,6,7,4,5},{0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,8,9} } ,"下" };
	Opt opt3{ { {0,1,7,6,4,5,3,2},{0,1,10,3,4,5,7,6,8,9,2,11} } ,"前" };
	Opt opt4{ { {5,4,2,3,1,0,6,7},{8,1,2,3,5,4,6,7,0,9,10,11} } ,"后" };
	Opt opt5{ { {7,1,2,4,3,5,6,0},{0,1,2,11,7,5,6,4,8,9,10,3} } ,"左" };
	Opt opt6{ { {0,6,5,3,4,2,1,7},{0,9,2,3,4,6,5,7,8,1,10,11} } ,"右" };
	CubeOpt op1(b, opt1);
	CubeOpt op2(b, opt2);
	CubeOpt op3(b, opt3);
	CubeOpt op4(b, opt4);
	CubeOpt op5(b, opt5);
	CubeOpt op6(b, opt6);
	vector<CubeOpt>opts = { op1,op2,op3,op4,op5,op6 };
	for (int i = 0; i < opts.size(); i++)mans[i] = opts[i].getName();
	Cube cube(b, opts);
	cube.bfs(1, 3, 3);
	return 0;
}

从运行结果中随便取一个结果：

0,1,2,3,7,5,4,6,8,9,10,11,
0上 2前 0上 4左 0上 2前 0上 4左

这个公式的效果就是4 6 7号的3个棱块互换位置

分析逆序数，很容易证明，不存在最后只有2个棱块需要互换位置的情况。

所以，只需要这1个公式，就可以恢复所有棱块的位置。