零基础学图形学(3) 几何知识——坐标系统

1. 坐标系统的介绍

在图像管道中坐标系统扮演很重要的角色。它们并不复杂，当我们在学校学习几何知识的时候坐标系统是我们首先学习的知识。但是，通过学习一点它们的知识可以更好地理解矩阵的知识。

在前面的章节中我们提到点和向量是用三个有理数表示的。但是那些数表示什么意思呢？每个数表示一段带符号的从原点到该点的距离（signed distance）。比如，画一条直线，我们在它中间的位置做上一个标记。我们称这个标记为原点（origin）。这个标记变成我们点的引用位置：我们会用从这点的距离测量其它的任何点。如果点在原点的右边，我们称这段距离为大于零的正数，另一方面，如果这个点在原点的左边，它的值将会为负的。

我们假定从原点出发的点在两个方向上都可以无线延长。因此，理论上来说，那条线上的两个点之间的距离可以无线延伸。但是，这里有个问题，在计算机的世界中，你只能使用有限的数字来表示数（它取决于我们使用多少位来编码数字）。非常幸运的是，这个最大值通常已经足够建立我们需要渲染的3D世界。所有我们需要处理的CG数据都会包括其中，那也就是说，我们不用太担心计算限制。

现在我们有一条线和一个原点，我们增加了其它额外的标记表示内部的单位长度，两个方向上都是类似的表示，因此我们把线段变成一把尺子。这个尺子建立之后，我们可以使用它来测量坐标系中点。在计算机图形学和数学上，尺子也叫做轴（axis）。

如果我们感兴趣的点不在坐标轴上我们仍然可以使用投射的方式表示它们（这样假定尺子是水平的，通常的我们用一个相互垂直的线段）。从原点到和竖直线香蕉的线段的距离，我们刚刚学习定义了坐标轴上的点。

如下图所示：

（2）尺寸和笛卡尔坐标系

我们称水平的尺寸为x轴（x-axis）.我们可以画另外一条经过原点的垂直于x轴的直线，我们称呼它为y轴（y-axis）。对于任意点，我们可以通过画两条相互垂直的线来决定x轴和y轴的坐标，