55、空间结构化种群模型的监测与控制及生化系统建模方法探讨

空间结构化种群模型的监测与控制及生化系统建模方法探讨

空间结构化种群模型的监测与控制

在生态保护和可再生自然资源管理中，对种群系统的监测与控制是重要的研究方向。这里以鱼类种群为例，探讨空间结构化种群模型的相关问题。

基本动态模型

设 $x_1(t)$ 和 $x_2(t)$ 分别为在时间 $t$ 时，同一鱼类种群在自由捕捞区和保护区内的生物量密度。假设每个区域内种群呈逻辑增长，自由捕捞区的鱼类亚种群以速率 $m_{12}$ 迁移到保护区，反向迁移速率为 $m_{21}$，自由捕捞区的捕捞努力量为 $E$。则种群系统的动态方程如下：
$\dot{x} 1 = r_1x_1(1 - \frac{x_1}{K_1}) - m {12}x_1 + m_{21}x_2 - qEx_1$
$\dot{x} 2 = r_2x_2(1 - \frac{x_2}{K_2}) + m {12}x_1 - m_{21}x_2$

其中，$r_1$ 和 $r_2$ 是内在增长率，$K_1$ 和 $K_2$ 分别是自由捕捞区和保护区的承载能力，$q$ 是可捕系数。当满足以下条件时，系统存在唯一正平衡 $x^ = (x_1^ , x_2^ )$：
1. $\frac{r_2(r_1 - m_{12} - qE)^2}{K_2m_{21}} < \frac{(r_2 - m_{21})r_1}{K_1}$
2. $(r_2 - m_{21})(r_1 - m_{12} - qE) < m_{12}m_{21}$
3. $\frac{r_1x_1^