50、面向人脸识别与掌纹识别的双向二维随机投影技术及协作学习智能辅导框架

面向人脸识别与掌纹识别的双向二维随机投影技术及协作学习智能辅导框架

1. 双向二维随机投影技术在生物识别中的应用

生物特征识别方法在身份认证方面具有理想性和安全性。在生物识别中，降维技术被广泛应用，它能将高维数据转换为有意义的低维表示。常见的降维方法有主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）和随机投影（RP）。其中，RP是一种简单、快速的数据降维技术，其理论基础是Johnson - Lindenstrauss引理。RP独立于训练数据，能避免奇异性、小样本量（SSS）和过拟合等问题，但在进行识别前，生物特征图像必须重塑为向量。

为解决这一问题，二维随机投影（2DRP）应运而生，它是一维RP的二维扩展。同时，PCA和LDA也有类似的扩展，PCA扩展为2DPCA和(2D)²PCA，LDA扩展为2DLDA和(2D)²LDA。

双向二维随机投影((2D)²RP)是一种新颖的生物特征特征提取方法。它直接在行和列方向上将图像矩阵从高维空间投影到低维空间，避免了在RP识别前将生物特征图像重塑为向量，不仅具有RP的优点，还大大降低了存储和计算成本。此外，还开发了(2D)²RP与2DPCA或2DLDA相结合的变体。

1.1 稀疏随机投影（Sparse RP）

RP是一种与数据无关的降维算法。假设图像$X \in \mathbb{R}^{m \times n}$，将$X$投影到$k$维（$k < mn$）子空间的随机矩阵可通过以下公式计算：
$y_{k \times 1} = R_{k \times mn} \cdot x_{mn \times 1}$
其中，$X$被重塑为向量$x_{mn \times 1}$。传统随机矩阵$R