本文通过Top-Down角度深入解析HouseRobber问题，探讨DP特性中的overlap subproblems及optimalsubstructure，阐述如何通过递归定义maxProfit(n)，并进行空间优化。
House Robber
(1) 先从 Top-Down 的角度来想，如果我们定义 maxProfit(n) 为长度为 n 的 array 中所能得到的最大利益的话，不难看出在计算 maxProfit(n) 的时候，它的值只和前两个 subproblem 相关，即 maxProfit(n - 1) 和 maxProfit(n - 2). 关键是找到这个！！
由此我们发现了 DP 的第一个性质： overlap subproblems.（即states）
（2）optimal substructure相当于transition function。同时如果 maxProfit(n - 1) 和 maxProfit(n - 2) 都是其对应子问题的最优解的话，我们可以只利用这两个子问题的 solution，加上对当前元素的判断，构造出 maxProfit(n) 的最优解。
因此我们满足了 DP 的正确性性质: optimal substructure. （即states之间的关联）
(3) 空间的优化： index % n因为每一个 size = index 的问题只和前面的 n 个子问题相关，只用存储n个状态即可。
(4) 为什么要有初始定义？因为不满足递推公式，带入会出现溢出
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