入门House Robber

本文通过Top-Down角度深入解析HouseRobber问题,探讨DP特性中的overlap subproblems及optimalsubstructure,阐述如何通过递归定义maxProfit(n),并进行空间优化。

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House Robber

(1) 先从 Top-Down 的角度来想,如果我们定义 maxProfit(n) 为长度为 n 的 array 中所能得到的最大利益的话,不难看出在计算 maxProfit(n) 的时候,它的值和前两个 subproblem 相关,即 maxProfit(n - 1) 和 maxProfit(n - 2).  关键是找到这个!!

由此我们发现了 DP 的第一个性质: overlap subproblems.(即states)

(2)optimal substructure相当于transition function。同时如果 maxProfit(n - 1) 和 maxProfit(n - 2) 都是其对应子问题的最优解的话,我们可以只利用这两个子问题的 solution,加上对当前元素的判断,构造出 maxProfit(n) 的最优解。

因此我们满足了 DP 的正确性性质: optimal substructure. (即states之间的关联)
(3) 空间的优化: index % n
因为每一个 size = index 的问题只和前面的 n 个子问题相关,只用存储n个状态即可。
(4) 为什么要有初始定义?因为不满足递推公式,带入会出现溢出


内容概要:本文档详细介绍了基于MATLAB实现的无人机三维路径规划项目,核心算法采用蒙特卡罗树搜索(MCTS)。项目旨在解决无人机在复杂三维环境中自主路径规划的问题,通过MCTS的随机模拟与渐进式搜索机制,实现高效、智能化的路径规划。项目不仅考虑静态环境建模,还集成了障碍物检测与避障机制,确保无人机飞行的安全性和效率。文档涵盖了从环境准备、数据处理、算法设计与实现、模型训练与预测、性能评估到GUI界面设计的完整流程,并提供了详细的代码示例。此外,项目采用模块化设计,支持多无人机协同路径规划、动态环境实时路径重规划等未来改进方向。 适合人群:具备一定编程基础,特别是熟悉MATLAB和无人机技术的研发人员;从事无人机路径规划、智能导航系统开发的工程师;对MCTS算法感兴趣的算法研究人员。 使用场景及目标:①理解MCTS算法在三维路径规划中的应用;②掌握基于MATLAB的无人机路径规划项目开发全流程;③学习如何通过MCTS算法优化无人机在复杂环境中的飞行路径,提高飞行安全性和效率;④为后续多无人机协同规划、动态环境实时调整等高级应用打下基础。 其他说明:项目不仅提供了详细的理论解释和技术实现,还特别关注了实际应用中的挑战和解决方案。例如,通过多阶段优化与迭代增强机制提升路径质量,结合环境建模与障碍物感知保障路径安全,利用GPU加速推理提升计算效率等。此外,项目还强调了代码模块化与调试便利性,便于后续功能扩展和性能优化。项目未来改进方向包括引入深度强化学习辅助路径规划、扩展至多无人机协同路径规划、增强动态环境实时路径重规划能力等,展示了广阔的应用前景和发展潜力。
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