打家劫舍（House Robber）Java动态规划入门分析二

前言

我是想通过一些例题分析来带领我和大家入动态规划的门，若是我哪里分析或思考的有误区，或者错误，请大家能够对我进行评论或私信指正
1.使用最小花费爬楼梯(Min Cost Climbing Stairs) Java动态规划入门分析一
2.打家劫舍（House Robber）Java动态规划入门分析二
3.剪绳子(CutRope) Java动态规划入门分析三

题干

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋
装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，
能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
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入门分析

这种简单的动态规划题目，首先要先思考动态规划方程，怎么分析动态规划方程（其实对于新手来说这就是个找规律的过程），我们不是大神， 一眼就看出。我们可以从个例分析到特例，我们可以先分析没有元素的情况，没有元素则f(0) = 0;然后分析元素为1的时候f(1) = nums[0],元素为2的时候，f(2) = Math.max(sums[0],sums[1]),当分析元素为3，这个时候需要作比较，nums[0]和nums[2]相加与nums[1]做对比，也就是f(3) = Math.max(sums[0] + sums[2],sums[1]),当分析元素为4的时候，f(4) = Math.max(sums[1] + sums[3],sums[0] + sums[2])，看到这里应该就有一些规律了吧，但是这真的对吗？？？，哈哈哈，题上并没有说间隔两个的不可以，比如a = [2,1,1,2],这个时候a[0] + a[2]与a[1] + a[3] = 3 但是正确的答案应该为4呀，也就是a[0]+a[3] = 4,这个时候就应该回去看看我们的分析有错误没,原来我们在f(3)的时候就分析错误了,f(3) =Math.max(f(1)+nums[2],f(2)),看到这里可能该有一丝疑惑，为什么要这样呢（为什么第一个与第二个元素要做对比）？
我们分析一下当数组为[2,1,1,2]的时候，假设只考虑间隔一个的正常情况下，0与2结合，1与3结合没问题，但是1元素能结合的，我0元素也能结合，他不能结合的2元素我也可以结合，此时1元素还小于0元素，我何不直接替代你1元素，这样就相当于考虑了0元素可以和间隔一个和间隔两个结合的情况，可能有些绕，多多担待，能力有限。
此时会发现我们找的是当前房屋金额和之前的间隔房屋最大金额与相邻房屋最大金额的最大值,得出动态规划方程：f(n) = Math.max(nums[i]+f(n-2),f(n-1));

代码

解法一

public static int rob(int[] nums) {
         if (nums.length == 1) {
             return nums[0];
         }
         if(nums.length == 2) {
             return Math.max(nums[0], nums[1]);
         }
         if(nums.length > 2) {
             int cost[] = new int[nums.length + 1];
             cost[0] = nums[0];
             cost[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
             for (int i = 2; i <= nums.length; ++i) {
                 int sum = i == nums.length ? 0 : nums[i];
                 cost[i] = Math.max(cost[i-2] + sum,cost[i-1]);
             }       
             return cost[nums.length];
         }
        return 0;
        }

解法二

        if (nums.length < 1 || nums == null) {
             return 0;
         }
        int length = nums.length;
        if (length == 1) {
             return nums[0];
         }
         if(length == 2) {
             return Math.max(nums[0], nums[1]);
         }
             int sum = 0;
             int sum1 = nums[0];
             int sum2 = Math.max(nums[0], nums[1]);
             int i = 2;
             while (i < length) {
                 sum = Math.max(sum1 + nums[i], sum2);
                 sum1 = sum2;
                 sum2 = sum;
                 i++;
             }
             return sum2;

若是哪里有理解错误的或写错的地方，望各位读者评论或者私信指正，不胜感激。
题目网址：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/description/