动态规划入门

(1)用 DP 做的题大多数返回值是int/boolean, 求max/min,不能打乱原来输入顺序。
(2)动态规划有两个重要定义,一个叫 "optimal substructure",另一个叫 "overlap subproblem".

各种排序 / Tree 类问题中,都会用到 divide & conquer 的思想,去把问题分成若干个 "disjoint" subproblems,然后递归解决。


"Disjoint" subproblem 在 Tree 类问题上体现的最为明显,左子树是左子树的问题,右子树是右子树的问题。因此 Tree 类问题上,更多的是解决“disjoint subproblem 的整合” 还有 “非连续 subproblem 的处理”。

而动态规划的中心思想是,面对 search tree 里都是 "overlap subproblem",如何根据问题结构制定缓存策略,避免重叠问题重复计算。

(3) 根据CLRS,动态规划分为两种:
  • top-down with memoization (递归记忆化搜索)
    • 等价于带缓存的,搜索树上的 DFS
    • 比较贴近于新问题正常的思考习惯
  • bottom-up (自底向上循环迭代)
    • 以 "reverse topological order" 处理
    • 每个子问题下面依赖的所有子问题都算完了才开始计算当前
    • 一般依赖于子问题之间天然的 "size" 联系
两种解法 big-O 时间复杂度一致,bottom-up 的 constant factor 小一些。

(4) 动态规划的另一个要素是 "optimal substructure":
  • A problem is said to have optimal substructure if an optimal solution can be constructed efficiently from optimal solutions of its subproblems.
  • optimal substructure 指,一个问题的最优解,可以由其子问题的最优解构造出来。


内容概要:本文以电商仓储物流机器人为案例,深度解析机器人开发全流程,涵盖ROS系统搭建、SLAM建图、路径规划、机械臂控制、多机调度等核心技术。首先介绍了分层模块化架构和核心硬件选型,如主控制器、激光雷达、深度相机、驱动底盘和协作机械臂。接着详细讲述了ROS系统开发的核心实战,包括环境感知与SLAM建图、自主导航与动态避障等技术,提供了代码示例和技术关键点。然后探讨了机械臂抓取任务开发,涉及视觉定位系统、运动规划与力控制。随后介绍了多机器人集群调度系统的任务分配模型和通信架构设计。还讨论了安全与可靠性保障措施,包括硬件级安全设计和软件容错机制。最后总结了实战问题与解决方案,以及性能优化成果,并推荐了四大核心代码库和仿真训练平台。 适合人群:对机器人开发感兴趣的研发人员,尤其是有一定编程基础并希望深入了解仓储机器人开发的技术人员。 使用场景及目标:①学习仓储机器人从系统集成到底层硬件部署的全流程;②掌握ROS系统开发的核心技术,如SLAM建图、路径规划、机械臂控制等;③理解多机器人集群调度和安全可靠性设计;④解决实际开发中的常见问题并优化系统性能。 阅读建议:本文内容详实,涵盖了从硬件选型到软件开发的各个方面,建议读者结合实际项目需求,逐步深入学习,并通过实践操作加深理解。同时,利用提供的开源项目和仿真训练平台进行实验和验证。
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