【路径规划】基于RRT、RRT_和Informed RRT实现机器人路径规划附MATLAB代码

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🔥 内容介绍

随着机器人技术在工业生产、仓储物流、应急救援、服务机器人等领域的广泛应用，机器人的作业环境日趋复杂，从结构化的工厂车间逐步延伸至非结构化的野外环境、拥挤的城市道路等场景。机器人路径规划作为机器人自主导航的核心技术，其核心目标是在存在障碍物的环境中，为机器人寻找一条从起点到终点的路径，该路径需同时满足安全性（避开障碍物）、可行性（符合机器人动力学约束）和优化性（如路径最短、能耗最低、平滑性最优）等多重要求。

例如，在工业仓储场景中，AGV机器人需在密集的货架和人员之间规划出高效的运输路径，确保货物准时送达且避免碰撞；在应急救援场景中，救援机器人需快速穿越废墟、丛林等复杂地形，精准抵达救援地点；在服务机器人场景中，机器人需在家庭或办公环境中避开家具、行人等动态障碍，平稳完成导航任务。这些场景对机器人路径规划的实时性、鲁棒性和优化性提出了极高的要求。

然而，机器人路径规划属于典型的高维、多约束、非线性优化问题，传统路径规划方法存在明显局限：A*、D* Lite等栅格法在高维空间中搜索效率低下，且难以处理连续空间的路径规划问题；人工势场法易陷入局部极小值陷阱，导致机器人无法抵达目标点；自由空间法在复杂障碍环境中建模难度大，适用性有限。

为突破上述瓶颈，快速搜索随机树（Rapidly-exploring Random Tree, RRT）算法凭借其概率完备性、对高维空间的良好适应性和快速搜索能力，成为机器人路径规划领域的主流算法之一。RRT算法通过随机采样和逐步扩展树结构的方式探索环境，无需对环境进行复杂建模，能高效处理复杂障碍环境下的路径规划问题。在此基础上，研究者们提出了RRT*算法（RRT的优化版本）和Informed RRT*算法（基于RRT*的改进版本），进一步提升了路径的优化性和搜索效率，为不同场景下的机器人路径规划提供了更高效的解决方案。

核心算法解析：RRT、RRT*与Informed RRT*的原理与演进

RRT系列算法的核心思想均为通过随机采样生成树状结构探索环境，但在路径优化、搜索效率等方面存在显著差异。本节将从基本原理、核心改进、性能差异三个层面，解析RRT、RRT*与Informed RRT*的核心逻辑及演进关系。

RRT：随机采样驱动的快速探索核心

RRT算法是1998年由LaValle提出的一种基于随机采样的路径规划算法，其核心灵感源于对环境的“盲目探索”与“逐步逼近”。算法通过构建一棵以起点为根节点的随机树，不断向环境中的随机采样点扩展，最终实现从起点到终点的路径搜索。

RRT算法的核心步骤包括：① 初始化，将起点作为根节点加入随机树，设置最大迭代次数和步长；② 随机采样，在环境空间中随机生成一个采样点；③ 最近邻搜索，在随机树中寻找距离采样点最近的节点；④ 节点扩展，从最近邻节点向采样点方向移动固定步长，生成新节点；⑤ 碰撞检测，判断新节点与障碍物是否碰撞，若未碰撞则将新节点加入随机树；⑥ 终止判断，若新节点距离终点小于预设阈值，则连接终点与新节点，生成初始路径，算法终止；否则返回步骤②继续迭代。

RRT算法的优势在于：一是概率完备性，只要存在可行路径，算法在迭代次数足够多时大概率能找到路径；二是对高维空间和复杂障碍环境的适应性强，无需对环境进行精确建模；三是搜索速度快，能快速探索未知环境。但RRT算法存在明显缺陷：生成的路径通常为折线，平滑性差，且并非最优路径（如路径长度较长）；搜索过程具有盲目性，在复杂环境中迭代次数较多。

RRT*：引入重连机制的路径优化升级

RRT*算法是RRT算法的优化版本，在保留RRT算法快速探索优势的基础上，通过引入“重连机制”和“代价评估”，实现了路径的渐进最优性——随着迭代次数的增加，生成的路径会逐步逼近全局最优路径。

RRT*算法在RRT核心步骤的基础上，增加了两个关键优化步骤：① 近邻节点搜索，生成新节点后，不仅寻找距离新节点最近的节点，还搜索以新节点为中心、预设半径内的所有近邻节点；② 代价计算与重连，计算从每个近邻节点到新节点的路径代价（如路径长度），选择代价最小的近邻节点作为新节点的父节点；同时，判断新节点是否能为其近邻节点提供更优的路径（即通过新节点到达根节点的代价更小），若能则更新近邻节点的父节点，实现树结构的重连优化。

RRT*算法的核心优势是渐进最优性，能生成比RRT更短、更优的路径。但RRT*算法仍存在不足：一是在迭代初期，路径优化效果不明显，需要足够多的迭代次数才能逼近最优路径；二是搜索过程仍存在盲目性，尤其是在环境空间较大时，搜索效率较低；三是生成的路径平滑性仍有待提升。

Informed RRT*：基于椭圆约束的高效搜索优化

Informed RRT*算法是在RRT*算法基础上的进一步改进，通过引入“椭圆采样约束”，大幅提升了搜索效率。其核心思路是：在算法迭代过程中，一旦找到初始可行路径，便将采样空间从整个环境空间限制在以起点和终点为焦点的椭圆区域内——该椭圆区域是所有可能存在更优路径的区域，从而避免了对无效区域的盲目采样，提升了搜索效率。

Informed RRT*算法的核心改进的是采样策略：① 初始阶段，采用与RRT*相同的全局随机采样，快速寻找初始可行路径；② 找到初始路径后，计算初始路径的长度作为椭圆的长轴，以起点和终点之间的距离作为椭圆的焦距，构建椭圆采样区域；③ 后续采样仅在椭圆区域内进行，同时保留RRT*的重连机制和代价评估，实现最优路径的快速收敛。

Informed RRT*算法的核心优势是搜索效率高，能在比RRT*更少的迭代次数内找到更优的路径；同时，仍保持渐进最优性。相较于RRT和RRT*，Informed RRT*在大规模环境或复杂障碍环境中表现更为出色，能更好地满足机器人实时路径规划的需求。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function[k] = insideObs(x,y,A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3)

% Obstacle 1 (Square)

if (A1(1)*x + B1(1)*y + C1(1) <= 0) && (A1(2)*x + B1(2)*y + C1(2) <= 0) && (A1(3)*x + B1(3)*y + C1(3) <= 0) && (A1(4)*x + B1(4)*y + C1(4) <= 0)

p=0; %point inside obstacle

else

p=1; %point outside obtascle

end

% Obstacle 2

%Part 1

if (A2(1)*x + B2(1)*y + C2(1) <= 0) && (A2(2)*x + B2(2)*y + C2(2) <= 0) && (A2(3)*x + B2(3)*y + C2(3) <= 0) && (A2(4)*x + B2(4)*y + C2(4) <= 0)

q=0; %point inside obstacle

else

q=1; %point outside obtascle

end

%Part 2

if (A3(1)*x + B3(1)*y + C3(1) <= 0) && (A3(2)*x + B3(2)*y + C3(2) <= 0) && (A3(3)*x + B3(3)*y + C3(3) <= 0) && (A3(4)*x + B3(4)*y + C3(4) <= 0)

r=0; %point inside obstacle

else

r=1; %point outside obtascle

end

% Obstacle 3 - Circle

if ((x-180)^2 + (y-120)^2 - 225)<=0

s=0; %point inside obstacle

else

s=1; %point outside obtascle

end

% Outside Workspace W

if x<1 || y<1 || x> 250 || y> 150

l=0; %point is outside workspace W

else

l=1; %point is inside workspace W

end

% Final check whether the given node (point) is either inside obstacle (in

% C_obs) or outside workspace W or whether it is in free space (C_free)

if p==0 || q==0 || r==0 || s==0 || l==0

k=1; %point is in C_obs or outside W

else

k=0; %point is in C_free

end

🔗 参考文献

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🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化

电力系统核心问题经济调度：机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳：风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统：电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源：虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制：惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型：碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测：LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成（GAN/蒙特卡洛）不确定性优化：鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模，经济调度，算法优化改进，模型优化，潮流分析，鲁棒优化，创新点，文献复现微电网配电网规划，运行调度，综合能源，混合储能容量配置，平抑风电波动，多目标优化，静态交通流量分配，阶梯碳交易，分段线性化，光伏混合储能VSG并网运行，构网型变流器， 虚拟同步机等包括混合储能HESS：蓄电池+超级电容器，电压补偿,削峰填谷，一次调频，功率指令跟随，光伏储能参与一次调频，功率平抑，直流母线电压控制；MPPT最大功率跟踪控制，构网型储能，光伏，微电网调度优化，新能源，虚拟同同步机，VSG并网，小信号模型

🌟 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌟 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌟 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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