【MTSP问题】基于混沌增强领导者黏菌算法CELSMA求解单仓库多旅行商问题附Matlab代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码获取及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

在现代物流配送、供应链管理、快递分拣配送等领域，单仓库多旅行商问题（Single-Depot Multiple Traveling Salesman Problem, SD-MTSP）是极具代表性的组合优化问题。其核心场景为：从一个固定仓库（起点/终点）出发，派遣多辆运输车辆（旅行商）为分散的多个客户点提供服务，要求所有客户点均被覆盖，且每辆车辆的行驶路径不重复，最终实现总行驶成本最低、总行驶里程最短、任务完成时间最快等优化目标。

例如，在城市快递配送场景中，快递仓库需调度多辆快递车为全城不同区域的客户配送包裹，需合理规划每辆车的配送路线，避免路线重叠导致的资源浪费，同时确保所有包裹准时送达；在工业原材料配送场景中，仓库需安排多辆货车向多个生产车间运输原材料，需在满足各车间需求时间的前提下，最小化总运输成本。这些场景对SD-MTSP的求解精度和效率提出了极高要求。

然而，SD-MTSP属于典型的NP-hard问题，随着客户点数量的增加，问题的解空间呈指数级增长，传统求解方法存在明显局限：精确算法（如分支定界法、动态规划法）在客户点数量较多时，计算复杂度急剧升高，难以在合理时间内得到最优解；传统启发式算法（如遗传算法、粒子群优化算法）易陷入局部最优解，求解精度和稳定性不足；基础元启发式算法对多约束、大规模SD-MTSP的适配性较差，难以平衡求解效率与优化效果。

为突破上述瓶颈，混沌增强领导者黏菌算法（Chaotic Enhanced Leader Slime Mould Algorithm, CELSMA）凭借其全局搜索能力强、收敛速度快、稳定性好的优势，成为求解SD-MTSP的有效工具。结合MATLAB强大的数值计算和可视化能力，实现CELSMA对SD-MTSP的高效求解，可精准适配物流调度等实际场景的需求，为企业降低运营成本、提升调度效率提供有力支撑。

核心理论解析：CELSMA算法原理与SD-MTSP适配逻辑

要理解CELSMA求解SD-MTSP的核心逻辑，需先明确CELSMA的算法原理、SD-MTSP的建模核心，再剖析二者的适配机制——这是实现高效求解的基础。

CELSMA：混沌增强与领导者优化的协同进化核心

CELSMA是在原始黏菌算法（SMA）基础上改进的新型元启发式算法，通过引入混沌映射初始化和领导者增强策略，有效克服了原始SMA后期收敛速度慢、易陷入局部最优的缺陷。其核心灵感源于黏菌的觅食与扩散行为，模拟黏菌通过“拉伸-收缩”运动向最优食物源靠拢的过程，实现优化问题的求解。

CELSMA的核心机制包括两个关键改进模块：① 混沌映射初始化，采用Logistic混沌映射生成初始种群，替代原始SMA的随机初始化。通过Logistic映射公式xₙ₊₁ = μ·xₙ·(1 - xₙ)（μ取4以保证混沌特性）生成均匀分布的混沌序列，再映射到问题的可行解空间，使初始种群分布更均匀，增加优质初始解的概率，提升前期搜索效率；② 领导者增强策略，构建“精英领导者池”，将每次迭代中的前K个最优个体纳入池中并加权融合生成“全局引导者”，替代单一领导者，同时动态调整领导者影响权重——迭代前期降低权重保证全局探索，后期提升权重强化局部开发，结合混沌扰动避免陷入局部最优。

相较于原始SMA及传统启发式算法，CELSMA的优势在于：全局搜索与局部开发能力平衡，收敛速度更快，求解精度更高，对大规模组合优化问题的适应性更强，这与SD-MTSP的求解需求高度契合。

SD-MTSP建模核心与CELSMA适配机制

单仓库多旅行商问题的建模需明确三大核心要素：① 决策变量，包括各旅行商的客户点分配方案和每个旅行商的行驶路径；② 约束条件，包括所有客户点必须被且仅被一个旅行商覆盖、每个旅行商的行驶路径以仓库为起点和终点、旅行商的最大负载/最大行驶里程不超过阈值（实际场景约束）；③ 优化目标，通常为最小化总行驶里程（总成本），部分场景可拓展为最小化最大旅行时间（均衡性目标）。

CELSMA与SD-MTSP的适配核心在于“解的编码方式”和“适应度函数设计”：① 编码方式采用“客户点序列+分隔符”的整数编码，将SD-MTSP的解转化为CELSMA可处理的个体向量。例如，假设有1个仓库（编号0）和10个客户点（编号1-10），派遣2辆旅行商，则个体向量可表示为[1 3 5 | 2 4 6 7 8 9 10]，其中“|”为分隔符，分隔符前后分别为两辆旅行商的客户点序列，向量长度为客户点总数，每个元素对应一个客户点编号；② 适应度函数以总行驶里程的倒数为核心指标（因算法需最大化适应度值，而目标为最小化里程），同时融入约束惩罚项——若解违反约束（如客户点未覆盖、超过最大里程），则赋予极大惩罚值，确保迭代生成的解均为可行解。

基于MATLAB的CELSMA-SD-MTSP求解模型构建

基于MATLAB实现CELSMA求解SD-MTSP的核心逻辑为“问题建模→编码与初始化→适应度函数设计→算法迭代优化→结果可视化”，实现从问题描述到最优调度方案输出的全流程自动化。具体可分为六个关键步骤，同时融入MATLAB的实现细节：

步骤一：SD-MTSP问题参数化建模（MATLAB输入）

首先在MATLAB中定义SD-MTSP的核心参数，构建问题的数字化模型：① 基础参数，包括客户点数量N、旅行商数量M、仓库坐标（x₀,y₀）、各客户点坐标（xᵢ,yᵢ）（i=1,2,...,N），可通过Excel导入或直接在MATLAB脚本中定义；② 约束参数，设置每个旅行商的最大行驶里程Lₘₐₓ（根据车辆续航能力确定）、最大负载Qₘₐₓ（若考虑负载约束）；③ 优化目标权重，若为多目标优化（如同时最小化总里程和均衡行驶时间），设置各目标的权重系数。

MATLAB实现要点：采用矩阵存储坐标信息，例如用矩阵coord = [x₀ y₀; x₁ y₁; ...; xₙ yₙ]存储仓库和所有客户点的坐标，便于后续距离计算。

步骤二：编码设计与混沌初始化（CELSMA-MATLAB实现）

采用“客户点序列+分隔符”的整数编码方式，每个CELSMA个体对应一个SD-MTSP的可行解。例如，N=10、M=2时，个体向量长度为10，分隔符位置随机（需保证每个旅行商至少分配1个客户点），向量元素为1-10的不重复整数，代表客户点的访问顺序。

基于MATLAB实现混沌初始化：① 利用Logistic映射生成混沌序列，在MATLAB中通过循环迭代生成满足xₙ₊₁ = 4·xₙ·(1 - xₙ)的混沌序列，初始值x₀随机取0-1之间的非0.5值；② 混沌序列映射，将生成的混沌序列通过归一化和整数映射，转化为1-N的客户点编号序列，得到初始种群；③ 种群筛选，确保初始种群中每个个体的分隔符位置合理，避免出现空路径，最终生成规模为N_pop（通常取50-100）的初始种群。

步骤三：距离矩阵与适应度函数设计（MATLAB计算）

首先在MATLAB中计算距离矩阵：基于仓库和客户点的坐标，采用欧氏距离公式计算任意两点之间的距离，生成(N+1)×(N+1)的距离矩阵dist，其中dist(i,j)表示第i个点到第j个点的距离（i,j=0表示仓库，1-N表示客户点）。

适应度函数设计为：F = 1/(Total_Distance + Penalty)，其中Total_Distance为所有旅行商的行驶里程之和（每个旅行商的里程为“仓库→客户点序列→仓库”的距离和），Penalty为约束惩罚项——若某旅行商的行驶里程超过Lₘₐₓ，或客户点未完全覆盖，则Penalty取极大值（如1e6），确保该个体被淘汰。在MATLAB中，通过遍历每个个体的客户点序列，结合距离矩阵计算总里程和惩罚项，最终得到每个个体的适应度值。

步骤四：CELSMA核心迭代优化（MATLAB编程实现）

在MATLAB中实现CELSMA的迭代优化流程，核心步骤包括：① 初始化算法参数，设置最大迭代次数Gₘₐₓ（通常取100-500）、精英领导者池大小K（通常取10）、混沌扰动系数等；② 精英领导者池构建，每次迭代后筛选适应度值前K的个体，通过加权融合生成全局引导者；③ 位置更新与混沌扰动，基于CELSMA的位置更新公式，结合全局引导者的引导作用，更新每个个体的客户点序列（通过交换、插入等变异操作实现），同时对领导者个体进行小幅混沌扰动，增加种群多样性；④ 约束检查与种群更新，对更新后的个体进行约束检查，剔除不可行解，保留适应度值最优的N_pop个个体组成新一代种群；⑤ 终止判断，若迭代次数达到Gₘₐₓ或最优适应度值连续10代无明显变化，则停止迭代，输出最优个体。

步骤五：最优解解码与可行性验证（MATLAB解析）

对算法输出的最优个体进行解码：在MATLAB中定位最优个体的分隔符位置，拆分得到每个旅行商的客户点访问序列，结合距离矩阵计算每个旅行商的行驶里程、总行驶里程等指标。

可行性验证：检查所有客户点是否被完全覆盖、每个旅行商的行驶里程是否符合约束，若存在问题则调整算法参数（如增大种群规模、增加迭代次数）重新迭代。在MATLAB中可通过逻辑判断函数实现自动验证。

步骤六：结果可视化与分析（MATLAB绘图）

利用MATLAB的绘图功能实现结果可视化，直观展示优化效果：① 路径可视化，通过plot函数绘制仓库、客户点的位置，用不同颜色的线条表示不同旅行商的行驶路径，清晰呈现路线分配方案；② 收敛曲线可视化，绘制迭代过程中最优适应度值的变化曲线，展示算法的收敛性能；③ 统计指标可视化，通过柱状图对比各旅行商的行驶里程，分析路线均衡性。同时，输出总行驶里程、平均迭代时间等核心指标，为实际调度决策提供参考。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

num=floor((size(data,1)-1)/Tnum);

Lnum=num*ones(1,Tnum);%每个旅行商经历的城市个数

Lnum(Tnum)=(size(data,1)-1)-(Tnum-1)*num;

%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% 画旅行商路径图 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

figure

plot(data(:,1),data(:,2),'bs','color','k','MarkerFaceColor','y')

hold on

pt=scatter(data(Kd(1,1),1),data(Kd(1,1),2),280,'pr','filled');

hold on

if ppk==1

%% 无箭头 (二选一)

ColorStr={'r-','m-','b-','c-','k-','g-'};

LegStr={'城市','起点','旅行商1','旅行商2','旅行商3','旅行商4','旅行商5','旅行商6'};

for i=1:Tnum

Dis(i)=(sum(sum((data(Kd(i,1:end-1),:)-data(Kd(i,2:end),:)).^2)).^0.5); %求解两两城市之间的距离

Qid=Kd(i,1:2+Lnum(i));

plot(data(Qid,1),data(Qid,2),ColorStr{i},'linewidth',1.5);

hold on;

end

xlabel('经度X')

ylabel('纬度Y')

legend(LegStr{1:Tnum+2})

else

🔗 参考文献

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化

电力系统核心问题经济调度：机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳：风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统：电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源：虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制：惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型：碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测：LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成（GAN/蒙特卡洛）不确定性优化：鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模，经济调度，算法优化改进，模型优化，潮流分析，鲁棒优化，创新点，文献复现微电网配电网规划，运行调度，综合能源，混合储能容量配置，平抑风电波动，多目标优化，静态交通流量分配，阶梯碳交易，分段线性化，光伏混合储能VSG并网运行，构网型变流器， 虚拟同步机等包括混合储能HESS：蓄电池+超级电容器，电压补偿,削峰填谷，一次调频，功率指令跟随，光伏储能参与一次调频，功率平抑，直流母线电压控制；MPPT最大功率跟踪控制，构网型储能，光伏，微电网调度优化，新能源，虚拟同同步机，VSG并网，小信号模型

🌟 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌟 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌟 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇

5 往期回顾扫扫下方二维码