dbscan密度聚类-异常值识别附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在工业监测、金融风控、环境数据治理、设备运维等领域，异常值识别是保障数据质量与业务安全的关键环节。异常值（如传感器故障数据、金融欺诈交易、设备异常运行指标）往往隐藏在海量正常数据中，且具有非线性、非结构化、分布不规则的特征，传统识别方法难以兼顾准确率与泛化性。密度聚类（DBSCAN）算法凭借对数据分布的无假设性、对任意形状簇的适配性，成为异常值识别的高效工具。本文将从行业痛点、算法原理、实战流程、性能验证及落地适配五个维度，全面拆解 DBSCAN 在异常值识别中的应用逻辑。

一、异常值识别的行业痛点与 DBSCAN 的破局逻辑

异常值是指偏离数据整体分布规律、与大部分样本特征显著不符的数据点，其识别的核心难点集中在以下方面：

1. 数据分布的不确定性：实际业务数据（如工业传感器时序数据、金融交易流水）多呈非线性、非凸分布，传统基于正态分布的统计方法（如 3σ 准则）适配性极差；

1. 簇形状与密度的多样性：正常数据可能形成不规则形状的簇（如环形、带状），基于距离的聚类算法（如 K-Means）无法识别此类簇，易将边缘正常点误判为异常；

1. 异常值类型的复杂性：异常值既包括孤立的噪声点，也包括小簇型异常（如批量欺诈交易），单一方法难以全覆盖；

1. 无监督场景的适配需求：多数业务场景无法提前标注异常样本，需无监督算法实现自动化识别。

传统异常值识别方法存在明显局限：

• 统计类方法：依赖数据分布假设，对非正态数据漏检率高；

• K-Means 等划分式聚类：需预先指定簇数量，对簇形状敏感，易将离群正常点判定为异常；

• 孤立森林等树模型：对高维稀疏数据的异常识别精度易受特征维度影响，且可解释性弱。

DBSCAN 算法的核心破局逻辑是 **“基于密度的簇划分 + 噪声点自动标注”**：通过定义 “核心点 - 边界点 - 噪声点” 的样本分类规则，自动识别数据集中的高密度簇，同时将低密度区域的样本判定为异常值，既无需预设簇数量，又能适配任意形状的正常数据簇，实现精准的无监督异常筛查。

二、DBSCAN 核心原理：密度聚类与异常值识别的底层逻辑

（一）DBSCAN 的核心概念

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的空间聚类）的算法逻辑建立在 “密度可达” 的核心规则上，需先明确三个关键概念：

1. 邻域半径 ε（Eps）：以目标样本为圆心，ε 为半径的圆形区域，称为该样本的 ε- 邻域；

1. 最小邻域点数 MinPts：若某样本的 ε- 邻域内包含的样本数量≥MinPts，则该样本为核心点，反之则为非核心点；

1. 样本的三类划分

• 核心点：ε- 邻域内样本数≥MinPts 的样本，是构成高密度簇的基础；

• 边界点：ε- 邻域内样本数＜MinPts，但落在某个核心点的 ε- 邻域内的样本，属于正常簇的边缘；

• 噪声点（异常值）：既不是核心点，也不落在任何核心点 ε- 邻域内的样本，即待识别的异常数据。

（二）密度可达与簇的定义

DBSCAN 通过 “密度可达” 关系定义簇的范围：

• 直接密度可达：若样本 B 在样本 A 的 ε- 邻域内，且 A 是核心点，则 B 从 A 直接密度可达；

• 密度可达：若存在样本链 A₁→A₂→…→Aₙ，其中 A₁=P、Aₙ=Q，且 Aᵢ₊₁从 Aᵢ直接密度可达，则 Q 从 P 密度可达；

• 簇：由所有相互密度可达的核心点及其边界点构成的集合，同一簇内样本为正常数据，簇外的噪声点为异常值。

（三）DBSCAN 的算法流程

DBSCAN 的异常值识别流程可概括为 4 个步骤：

1. 参数初始化：设定邻域半径 ε 和最小邻域点数 MinPts；

1. 核心点筛选：遍历所有样本，计算每个样本的 ε- 邻域内样本数量，标记所有核心点；

1. 簇的扩展：从任意未标记的核心点出发，递归寻找所有密度可达的样本，形成一个簇；重复此过程，直至所有核心点都被划入对应簇；

1. 异常值判定：将未被划入任何簇的样本（噪声点）判定为异常值。

相较于传统方法，DBSCAN 的核心优势在于无分布假设、无需预设簇数、可识别任意形状簇、自带异常值标注，完美适配复杂业务场景的异常筛查需求。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

🔗 参考文献

[1]熊仕勇.一种新型的基于密度和栅格的聚类算法[J].计算机应用研究, 2011(05):1721-1723.DOI:10.3969/j.issn.1001-3695.2011.05.036.

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