【优化布局】基于模拟退火算法SA解决设施布局问题FLP附Matlab代码

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🔥 内容介绍

该方案通过模拟退火算法（SA）的全局搜索能力，解决设施布局中 “最小化总运输成本 + 满足空间约束” 的核心问题，通过温度衰减控制搜索精度，接受临时较差解以跳出局部最优，最终输出设施的最优空间排列（连续 / 离散布局）。

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一、设施布局问题建模

1. 决策变量

• 连续布局：设n个设施，决策变量为每个设施的平面坐标(x_i, y_i)（i=1,2,...,n），取值范围为布局空间边界[x_min, x_max]×[y_min, y_max]。

• 离散布局：决策变量为设施的排列顺序（如车间工位编号），对应预设网格节点的选择。

2. 目标函数（最小化）

核心目标为总运输成本最小化（工业场景核心优化指标）：f = ΣΣ(i=1 to n, j=1 to n) Q_ij × D_ij × C_ij其中：

• Q_ij

  ：设施i与设施j的物料运输量（单位：吨 / 年）。

• D_ij

  ：设施i与设施j的欧氏距离（D_ij=√[(x_i-x_j)²+(y_i-y_j)²]）或曼哈顿距离（离散布局）。

• C_ij

  ：单位距离运输成本（元 / 吨・米）。

3. 约束条件

• 空间边界约束：x_min ≤ x_i ≤ x_max，y_min ≤ y_i ≤ y_max（设施不可超出布局区域）。

• 非重叠约束：任意两设施的距离D_ij ≥ d_min（d_min为设施最小安全间距，由设施尺寸决定）。

• 功能约束：关键设施（如危险品仓库、质检区）需满足预设位置限制（如远离火源、靠近出入口）。

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二、SA 算法适配设计（核心模块）

SA 算法模拟物理 “退火” 过程，通过温度衰减平衡全局探索与局部收敛，适配设施布局的非线性优化特性：

1. 编码方式（适配两种布局类型）

布局类型	编码逻辑	示例（n=4 个设施）
连续布局	直接编码设施坐标：[x₁,y₁,x₂,y₂,...,xₙ,yₙ]	[10,20,35,15,22,30,40,25]
离散布局	排列编码设施顺序：对应网格节点索引	[3,1,4,2] （4 个设施对应 4 个网格节点）

2. 关键参数设置（工业场景适配值）

参数	作用	推荐范围
初始温度T₀	控制初始探索强度	100~500（运输成本量级适配）
温度衰减系数α	温度下降速率（平衡精度与效率）	0.90~0.99（推荐 0.95）
每个温度下迭代次数L	固定温度下的搜索深度	50~200（设施数 n×10）
终止温度T_end	算法停止阈值	1e-3~1e-5（极小温度时停止）

3. 核心操作设计

（1）初始解生成（避免无效解）

• 连续布局：在布局空间内随机生成坐标，通过碰撞检测（检查D_ij ≥ d_min）剔除重叠解，确保初始解满足约束。

• 离散布局：基于贪婪策略生成初始解 —— 优先将运输量Q_ij大的设施相邻排列，降低初始成本。

（2）邻域操作（布局优化核心）

针对设施布局特点设计 3 类邻域操作，避免搜索停滞：

1. 交换操作：随机选择两个设施，交换其坐标（连续布局）或位置索引（离散布局）。

2. 平移操作（连续布局）：随机选择一个设施，在±Δx、±Δy范围内平移（Δx=0.1×(x_max-x_min)，保证搜索步长合理）。

3. 旋转操作（连续布局）：以布局中心为原点，随机旋转 1~5°，调整多个设施位置。

（3）接受准则（Metropolis 准则）

• 若新解成本f_new < f_old：直接接受新解。

• 若新解成本f_new ≥ f_old：以概率P=exp(-(f_new-f_old)/T)接受，温度越高，接受较差解的概率越大（利于全局探索）。

（4）约束处理（惩罚函数法）

对违反约束的解添加惩罚成本，强制算法规避无效解：f_penalized = f + λ×penalty其中：

• penalty

  ：约束违反程度（如penalty=Σ(max(0, d_min-D_ij))，非重叠约束违反量求和）。

• λ

  ：惩罚系数（推荐 100~1000，确保惩罚成本显著高于正常运输成本）。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

N=40; %numero de departamentos

Amax=140; % Area maxima permetida por piso

lift=[11 1]; % posiciones del ascensor

n_cicles = 10;

n_tries_for_cicle = 10;

target_function = 'boha1';

n_dimentions = 2;

% Probabilities of accept the worst solution

initial_probability = 0.7;

final_probability = 0.001;

% Calculate temperature and steps

initial_temperature = -1 / log(initial_probability);

final_temperature = -1 / log(final_probability);

reduction_fraction = (final_temperature / initial_temperature)^(1/(n_cicles-1));

🔗 参考文献

[1]沈博,潘忠文,林宏,等.基于模拟退火算法的元器件布局优化设计[J].导弹与航天运载技术, 2019(6):5.DOI:CNKI:SUN:DDYH.0.2019-06-005.

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