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🔥 内容介绍
一、六种优化算法简介
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GOA（Grasshopper Optimization Algorithm，蝗虫优化算法）
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灵感来源：蝗虫群的觅食行为和群体协作。
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核心思想：通过模拟蝗虫的位置更新（包括吸引、排斥和随机游走）来寻找最优解。
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特点：全局搜索能力强，收敛速度较快，但可能在局部最优附近震荡。
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GWO（Grey Wolf Optimizer，灰狼优化算法）
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灵感来源：灰狼的社会等级制度和狩猎行为。
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核心思想：将种群分为 α、β、δ、ω 四类狼，通过 α 狼（最优解）、β 狼（次优解）、δ 狼（第三优解）引导 ω 狼（普通个体）更新位置。
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特点：结构简单，收敛稳定，适合处理连续变量优化问题。
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HHO（Harris Hawks Optimization，哈里斯鹰优化算法）
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灵感来源：哈里斯鹰的捕食策略（包括探索、包围、攻击和逃跑）。
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核心思想：通过自适应切换探索和开发阶段，结合 Lévy 飞行提高全局搜索能力。
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特点：收敛速度快，鲁棒性强，适合处理复杂的非线性优化问题。
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SO（Seagull Optimization Algorithm，海鸥优化算法）
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灵感来源：海鸥的迁徙和觅食行为。
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核心思想：模拟海鸥的位置更新（包括迁徙、攻击和随机搜索），通过调整参数平衡全局和局部搜索。
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特点：全局搜索能力较强，对初始值不敏感，但收敛速度略慢。
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WFO（Whale Optimization Algorithm，鲸鱼优化算法）
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灵感来源：座头鲸的捕食行为（包括包围捕食、气泡网攻击和随机搜索）。
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核心思想：通过模拟鲸鱼的三种行为（收缩包围、螺旋更新、随机游走）来寻找最优解。
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特点：结构简单，收敛速度快，适合处理低维到中维的优化问题。
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DBO（Dung Beetle Optimization，蜣螂优化算法）
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灵感来源：蜣螂的滚球、挖洞和觅食行为。
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核心思想：模拟蜣螂的三种行为（滚球、挖洞、觅食），通过信息素机制引导种群更新位置。
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特点：鲁棒性强，适合处理高维复杂优化问题，但计算量略大。
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二、12 种工程优化问题
以下是 12 种经典的工程优化问题，涵盖机械、结构、电气等领域：
| 序号 | 问题名称 | 变量类型 | 目标函数 | 约束条件 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 弹簧设计问题 | 连续 | 最小化弹簧重量 | 应力、变形、尺寸限制 |
| 2 | 焊接梁设计问题 | 连续 | 最小化焊接梁成本 | 剪切应力、弯曲应力、挠度限制 |
| 3 | 压力容器设计问题 | 连续 | 最小化压力容器重量 | 应力、尺寸、制造工艺限制 |
| 4 | 减速器设计问题 | 离散 + 连续 | 最小化减速器体积 | 齿轮强度、轴强度、轴承寿命限制 |
| 5 | 悬臂梁设计问题 | 连续 | 最小化悬臂梁重量 | 最大挠度、应力限制 |
| 6 | 三杆桁架设计问题 | 连续 | 最小化桁架重量 | 节点位移、杆件应力限制 |
| 7 | 十杆桁架设计问题 | 连续 | 最小化桁架重量 | 节点位移、杆件应力限制 |
| 8 | 二十杆桁架设计问题 | 连续 | 最小化桁架重量 | 节点位移、杆件应力限制 |
| 9 | 带式制动器设计问题 | 连续 | 最小化制动器体积 | 制动力矩、温度、尺寸限制 |
| 10 | 齿轮系设计问题 | 离散 | 最小化齿轮系体积 | 齿轮强度、传动比、重合度限制 |
| 11 | 轴设计问题 | 连续 | 最小化轴重量 | 弯曲应力、扭转应力、挠度限制 |
| 12 | 热交换器设计问题 | 连续 | 最小化热交换器成本 | 传热效率、压力损失、尺寸限制 |
三、求解步骤
使用元启发式算法求解工程优化问题的一般步骤如下：
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问题建模
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将工程问题转化为数学优化模型，明确目标函数、决策变量和约束条件。
-
对约束条件进行处理（如使用罚函数法将约束优化问题转化为无约束优化问题）。
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算法选择与参数设置
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根据问题特点选择合适的算法（如高维问题可选择 DBO 或 HHO）。
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设置算法参数（如种群大小、迭代次数、探索 / 开发权重等）。
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算法实现
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编写算法的 MATLAB 代码，实现种群初始化、适应度函数计算、位置更新等核心步骤。
-
确保算法能够处理连续、离散或混合变量问题。
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结果分析
-
运行算法，记录最优解、收敛曲线、迭代次数等结果。
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对比不同算法的性能（如最优值、平均值、标准差、收敛速度等）。
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-
验证与改进
-
验证最优解是否满足工程约束条件。
-
若结果不理想，可调整算法参数或结合其他优化算法（如混合优化算法）进行改进。
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结果对比与分析
-
在求解完 12 种工程优化问题后，需要对六种算法的性能进行对比分析，常用的评价指标包括：
- 最优值
：算法找到的最好解。
- 平均值
：多次运行后最优值的平均值。
- 标准差
：多次运行结果的标准差，反映算法的稳定性。
- 收敛速度
：算法达到最优解所需的迭代次数。
- 计算时间
：算法运行所需的总时间。
通过对比这些指标，可以得出以下结论：
- GWO 和 WFO
：收敛速度快，适合处理低维到中维的工程优化问题。
- HHO 和 DBO
：鲁棒性强，适合处理高维复杂问题。
- GOA 和 SO
：全局搜索能力强，但收敛速度略慢。
根据具体工程问题的特点，选择合适的优化算法可以提高求解效率和质量。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
% Developed in MATLAB R2013b
% Source codes demo version 1.0
% _____________________________________________________
% Main paper:
% Harris hawks optimization: Algorithm and applications
% Ali Asghar Heidari, Seyedali Mirjalili, Hossam Faris, Ibrahim Aljarah, Majdi Mafarja, Huiling Chen
% Future Generation Computer Systems,
% DOI: https://doi.org/10.1016/j.future.2019.02.028
% https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167739X18313530
% _____________________________________________________
% You can run the HHO code online at codeocean.com https://doi.org/10.24433/CO.1455672.v1
% You can find the HHO code at https://github.com/aliasghar68/Harris-hawks-optimization-Algorithm-and-applications-.git
% _____________________________________________________
% Author, inventor and programmer: Ali Asghar Heidari,
% PhD research intern, Department of Computer Science, School of Computing, National University of Singapore, Singapore
% Exceptionally Talented Ph. DC funded by Iran's National Elites Foundation (INEF), University of Tehran
% 03-03-2019
% Researchgate: https://www.researchgate.net/profile/Ali_Asghar_Heidari
% e-Mail: as_heidari@ut.ac.ir, aliasghar68@gmail.com,
% e-Mail (Singapore): aliasgha@comp.nus.edu.sg, t0917038@u.nus.edu
% _____________________________________________________
% Co-author and Advisor: Seyedali Mirjalili
%
% e-Mail: ali.mirjalili@gmail.com
% seyedali.mirjalili@griffithuni.edu.au
%
% Homepage: http://www.alimirjalili.com
% _____________________________________________________
% Co-authors: Hossam Faris, Ibrahim Aljarah, Majdi Mafarja, and Hui-Ling Chen
% Homepage: http://www.evo-ml.com/2019/03/02/hho/
% _____________________________________________________
%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Harris's hawk optimizer: In this algorithm, Harris' hawks try to catch the rabbit.
% T: maximum iterations, N: populatoin size, CNVG: Convergence curve
% To run HHO: [Rabbit_Energy,Rabbit_Location,CNVG]=HHO(N,T,lb,ub,dim,fobj)
function [Rabbit_Energy,Rabbit_Location,CNVG]=HHO(N,T,lb,ub,dim,fobj)
% disp('HHO is now tackling your problem')
% initialize the location and Energy of the rabbit
Rabbit_Location=zeros(1,dim);
Rabbit_Energy=inf;
%Initialize the locations of Harris' hawks
X=initialization(N,dim,ub,lb);
CNVG=zeros(1,T);
t=0; % Loop counter
while t<T
for i=1:size(X,1)
% Check boundries
FU=X(i,:)>ub;FL=X(i,:)<lb;X(i,:)=(X(i,:).*(~(FU+FL)))+ub.*FU+lb.*FL;
% fitness of locations
fitness=fobj(X(i,:));
% Update the location of Rabbit
if fitness<Rabbit_Energy
Rabbit_Energy=fitness;
Rabbit_Location=X(i,:);
end
end
E1=2*(1-(t/T)); % factor to show the decreaing energy of rabbit
% Update the location of Harris' hawks
for i=1:size(X,1)
E0=2*rand()-1; %-1<E0<1
Escaping_Energy=E1*(E0); % escaping energy of rabbit
if abs(Escaping_Energy)>=1
%% Exploration:
% Harris' hawks perch randomly based on 2 strategy:
q=rand();
rand_Hawk_index = floor(N*rand()+1);
X_rand = X(rand_Hawk_index, :);
if q<0.5
% perch based on other family members
X(i,:)=X_rand-rand()*abs(X_rand-2*rand()*X(i,:));
elseif q>=0.5
% perch on a random tall tree (random site inside group's home range)
X(i,:)=(Rabbit_Location(1,:)-mean(X))-rand()*((ub-lb)*rand+lb);
end
elseif abs(Escaping_Energy)<1
%% Exploitation:
% Attacking the rabbit using 4 strategies regarding the behavior of the rabbit
%% phase 1: surprise pounce (seven kills)
% surprise pounce (seven kills): multiple, short rapid dives by different hawks
r=rand(); % probablity of each event
if r>=0.5 && abs(Escaping_Energy)<0.5 % Hard besiege
X(i,:)=(Rabbit_Location)-Escaping_Energy*abs(Rabbit_Location-X(i,:));
end
if r>=0.5 && abs(Escaping_Energy)>=0.5 % Soft besiege
Jump_strength=2*(1-rand()); % random jump strength of the rabbit
X(i,:)=(Rabbit_Location-X(i,:))-Escaping_Energy*abs(Jump_strength*Rabbit_Location-X(i,:));
end
%% phase 2: performing team rapid dives (leapfrog movements)
if r<0.5 && abs(Escaping_Energy)>=0.5, % Soft besiege % rabbit try to escape by many zigzag deceptive motions
Jump_strength=2*(1-rand());
X1=Rabbit_Location-Escaping_Energy*abs(Jump_strength*Rabbit_Location-X(i,:));
FU=X1>ub;FL=X1<lb;X1=(X1.*(~(FU+FL)))+ub.*FU+lb.*FL;
if fobj(X1)<fobj(X(i,:)) % improved move?
X(i,:)=X1;
else % hawks perform levy-based short rapid dives around the rabbit
X2=Rabbit_Location-Escaping_Energy*abs(Jump_strength*Rabbit_Location-X(i,:))+rand(1,dim).*Levy(dim);
FU=X2>ub;FL=X2<lb;X2=(X2.*(~(FU+FL)))+ub.*FU+lb.*FL;
if (fobj(X2)<fobj(X(i,:))), % improved move?
X(i,:)=X2;
end
end
end
if r<0.5 && abs(Escaping_Energy)<0.5, % Hard besiege % rabbit try to escape by many zigzag deceptive motions
% hawks try to decrease their average location with the rabbit
Jump_strength=2*(1-rand());
X1=Rabbit_Location-Escaping_Energy*abs(Jump_strength*Rabbit_Location-mean(X));
FU=X1>ub;FL=X1<lb;X1=(X1.*(~(FU+FL)))+ub.*FU+lb.*FL;
if fobj(X1)<fobj(X(i,:)) % improved move?
X(i,:)=X1;
else % Perform levy-based short rapid dives around the rabbit
X2=Rabbit_Location-Escaping_Energy*abs(Jump_strength*Rabbit_Location-mean(X))+rand(1,dim).*Levy(dim);
FU=X2>ub;FL=X2<lb;X2=(X2.*(~(FU+FL)))+ub.*FU+lb.*FL;
if (fobj(X2)<fobj(X(i,:))), % improved move?
X(i,:)=X2;
end
end
end
%%
end
end
t=t+1;
CNVG(t)=Rabbit_Energy;
% Print the progress every 100 iterations
% if mod(t,100)==0
% display(['At iteration ', num2str(t), ' the best fitness is ', num2str(Rabbit_Energy)]);
% end
end
end
% ___________________________________
function o=Levy(d)
beta=1.5;
sigma=(gamma(1+beta)*sin(pi*beta/2)/(gamma((1+beta)/2)*beta*2^((beta-1)/2)))^(1/beta);
u=randn(1,d)*sigma;v=randn(1,d);step=u./abs(v).^(1/beta);
o=step;
end
🔗 参考文献
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🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌟图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌟 路径规划方面
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🌟 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、
🌟 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌟 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌟电力系统方面
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