L1正则化问题的分裂Bregman方法附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在机器学习、信号处理和图像处理等领域，L1 正则化因其能诱导解的稀疏性而被广泛应用。然而，L1 范数的非光滑特性使得求解相应优化问题存在挑战。分裂 Bregman 方法作为一种高效的迭代算法，通过引入辅助变量和 Bregman 距离，将复杂的 L1 正则化问题分解为易求解的子问题，显著提升了计算效率。本文将系统介绍分裂 Bregman 方法的原理、步骤及在 L1 正则化问题中的应用。

一、L1 正则化问题的基本形式与挑战

二、分裂 Bregman 方法的核心思想

三、分裂 Bregman 方法的迭代步骤

四、分裂 Bregman 方法的优势与应用实例

五、参数选择与优化建议

六、结论

分裂 Bregman 方法为 L1 正则化问题提供了一种高效、灵活的求解框架，其核心在于通过变量分裂和 Bregman 迭代将复杂问题分解为易处理的子问题。该方法在稀疏信号恢复、图像去噪、机器学习特征选择等领域展现出显著优势，尤其适用于大规模非光滑优化场景。

未来研究可聚焦于：1）非凸 L1 正则化问题的分裂 Bregman 扩展；2）自适应参数选择策略的理论证明；3）在深度学习中的融合应用（如稀疏神经网络训练）。通过持续优化，分裂 Bregman 方法将在更多工程领域发挥关键作用。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 易丽娅,鲁晓磊,王进军,等.图像复原的Bregman迭代双正则化方法[J].中国图象图形学报, 2011, 16(3):7.DOI:10.11834/jig.20110307.

[2] 豆泽阳,毕翔,曹宝杰.自适应的L1-L2范数正则化图像去噪方法[J].中国传媒大学学报：自然科学版, 2016, 23(1):6.DOI:10.3969/j.issn.1673-4793.2016.01.010.

[3] 易丽娅,鲁晓磊,王进军,等.图像复原的Bregman迭代双正则化方法[J].中国图象图形学报, 2011, 016(003):350-356.

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