【状态估计】基于UKF、AUKF的电力系统负荷存在突变时的三相状态估计研究附Matlab代码

最新推荐文章于 2025-07-18 11:55:18 发布

matlab科研助手

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🔥 内容介绍

电力系统作为现代社会运行的基石，其安全、稳定和经济运行至关重要。状态估计是电力系统运行控制的核心技术之一，它通过对量测数据的处理，实时估计系统状态变量，为后续的运行控制、决策提供基础数据。随着智能电网的快速发展，电力系统面临的复杂性日益增加，负荷的随机性和波动性也更加显著。尤其在实际运行中，由于自然灾害、设备故障或人为操作等原因，电力系统负荷可能出现突变，这对传统状态估计方法的性能提出了严峻挑战。因此，研究一种能够有效应对负荷突变情况下的电力系统状态估计方法具有重要的理论意义和实际应用价值。

本文将重点探讨基于无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）和自适应无迹卡尔曼滤波（Adaptive Unscented Kalman Filter, AUKF）的电力系统三相状态估计方法，并针对负荷突变场景进行深入研究。

一、电力系统状态估计面临的挑战与传统方法局限性

传统的状态估计方法，例如加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS），在电力系统运行状态相对稳定、量测误差满足高斯分布假设的前提下，能够取得较好的估计效果。然而，当电力系统负荷发生突变时，WLS的估计精度会显著下降，甚至导致估计结果发散。这是因为：

线性化误差： WLS方法通常需要将非线性的量测方程线性化，而负荷突变会加剧系统的非线性程度，从而导致线性化误差增大。
对异常数据的敏感性： 负荷突变往往伴随着量测数据的异常，WLS方法对异常数据非常敏感，容易受到其干扰，导致估计结果失真。
忽略动态特性： WLS方法属于静态状态估计，无法跟踪电力系统状态的动态变化过程，因此无法及时反映负荷突变的影响。

传统的卡尔曼滤波（Kalman Filter, KF）虽然可以处理系统的动态特性，但它同样依赖于线性化假设，并且需要知道系统噪声和量测噪声的准确统计特性。在电力系统负荷突变场景下，系统噪声和量测噪声的统计特性可能会发生变化，从而影响KF的估计精度。

二、无迹卡尔曼滤波（UKF）在电力系统状态估计中的应用

为了克服传统方法的局限性，本文引入了无迹卡尔曼滤波（UKF）。UKF是一种基于Unscented变换的非线性滤波算法，它不需要对非线性函数进行线性化，而是通过选择一组具有代表性的样本点（Sigma Points）来逼近状态变量的概率分布。具体来说，UKF具有以下优势：

无需线性化： UKF避免了传统KF中的线性化过程，能够更准确地描述电力系统的非线性特性，从而提高状态估计的精度。
更精确的概率分布逼近： UKF通过Sigma Points的传播，能够更精确地逼近状态变量的后验概率分布，尤其是在非线性较强的情况下，其性能优于传统的扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）。
易于实现： UKF算法结构清晰，实现相对简单，便于在实际电力系统中应用。

在电力系统状态估计中，我们可以将电力系统的状态方程和量测方程表示为：

状态方程：
xk+1 = f(xk, uk, wk)
量测方程：
zk = h(xk, vk)

其中，xk是k时刻的状态向量，uk是输入向量，zk是量测向量，wk是系统噪声，vk是量测噪声，f(⋅)是状态转移函数，h(⋅)是量测函数。

UKF算法的具体步骤包括：

生成Sigma Points： 基于状态变量的先验估计及其协方差矩阵，生成一组Sigma Points。
时间更新： 将Sigma Points通过状态方程传播到下一时刻，得到预测的Sigma Points，并计算预测状态和预测协方差矩阵。
量测更新： 将预测的Sigma Points通过量测方程映射到量测空间，得到预测的量测值，并计算预测量测值的协方差矩阵以及状态变量与量测值的互协方差矩阵。
卡尔曼增益计算： 利用预测量测值的协方差矩阵和互协方差矩阵，计算卡尔曼增益。
状态更新： 利用卡尔曼增益和量测残差，更新状态变量的估计值和协方差矩阵。

通过迭代执行以上步骤，UKF可以不断修正状态变量的估计值，从而实现对电力系统状态的动态跟踪。

三、自适应无迹卡尔曼滤波（AUKF）在负荷突变场景下的应用

虽然UKF能够有效地处理电力系统的非线性特性，但在负荷突变场景下，系统噪声和量测噪声的统计特性可能会发生变化，导致UKF的估计精度下降。为了解决这个问题，本文引入了自适应无迹卡尔曼滤波（AUKF）。

AUKF通过在线估计系统噪声和量测噪声的统计特性，并将其动态调整到UKF的滤波过程中，从而提高了状态估计的鲁棒性和适应性。常见的AUKF方法包括：

基于新息序列的自适应滤波： 该方法利用新息序列（Innovation Sequence）的统计特性来估计噪声协方差矩阵，新息序列是量测值与预测量测值之间的差异，它包含了关于系统状态和噪声的信息。
基于残差序列的自适应滤波： 该方法利用残差序列（Residual Sequence）的统计特性来估计噪声协方差矩阵，残差序列是量测值与更新后的状态变量的预测量测值之间的差异。
基于遗忘因子的自适应滤波： 该方法引入遗忘因子，对过去的噪声协方差估计值进行加权，从而使其能够更快地适应新的噪声统计特性。

在电力系统负荷突变场景下，我们可以选择合适的AUKF方法，并将其与UKF结合使用。例如，可以采用基于新息序列的AUKF方法，通过实时监测新息序列的统计特性，判断系统噪声或量测噪声是否发生变化，并相应地调整UKF的噪声协方差矩阵。

四、三相状态估计建模与实现

电力系统的三相状态估计相对于单相状态估计更加复杂，因为它需要考虑三相之间的不平衡性。在三相状态估计中，状态变量通常包括各节点的电压幅值和相角。量测变量可以是节点的电压幅值、线路的有功功率和无功功率等。

在建立三相状态估计模型时，需要考虑以下因素：