【随机潮流】基于半不变量的概率潮流计算【IEEE34节点】附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、概率潮流计算的技术背景与核心挑战

1.1 传统确定性潮流的局限性

在分布式光伏（PV）、风电等可再生能源大规模接入配电网后，发电功率的随机性（如光照强度、风速波动）和负荷的时变性（如居民用电峰谷差异），使传统确定性潮流计算（基于固定功率注入假设）难以准确反映系统运行状态。例如，某 IEEE34 节点配电网中，当分布式 PV 渗透率超过 30% 时，确定性潮流计算的电压偏差误差可达 ±8%，无法满足配电网 “安全 - 经济” 双目标运行需求。

1.2 概率潮流计算的核心目标

概率潮流（Probabilistic Load Flow, PLF）通过量化输入变量（如节点注入功率）的概率分布，求解输出变量（如节点电压、支路功率）的统计特性（均值、方差、概率密度函数），为配电网规划（如储能配置）、运行控制（如电压调节）提供量化依据。其核心需求包括：

• 精度：输出变量统计特性与实际分布的偏差需≤5%；

• 效率：计算耗时需满足实时调度需求（配电网场景≤10s）；

• 鲁棒性：适配高渗透率可再生能源的非高斯输入分布。

1.3 主流 PLF 方法的技术瓶颈

现有 PLF 方法存在明显短板，难以同时满足上述需求：

• 蒙特卡洛模拟法（MCS）：精度高但计算量随样本数呈线性增长，IEEE34 节点系统 10⁵次采样耗时超 300s，无法实时应用；

• 点估计法（PEM）：效率高但仅适用于高斯输入，对风电功率的威布尔分布、PV 功率的 Beta 分布适配性差，电压概率密度函数（PDF）拟合误差可达 15%；

• 卷积法：需多次进行傅里叶变换 / 逆变换，面对 IEEE34 节点的 33 条支路、34 个节点时，计算复杂度呈指数级上升。

这催生了对 “高精度 - 高效率 - 强鲁棒性” 三位一体的 PLF 方法的需求，而半不变量法凭借对非高斯分布的适配能力和线性变换特性，成为解决该问题的关键技术。

二、半不变量法的核心原理与数学模型

三、应用场景与未来优化方向

3.1 典型应用场景

1. 配电网电压越限风险评估：通过半不变量法计算 IEEE34 节点各节点电压的 CDF，可快速识别电压越限概率（如节点 34 的电压低于 0.93pu 的概率为 2.3%），为 SVG 等无功补偿设备的配置提供依据；

1. 分布式电源接纳能力分析：当 IEEE34 节点的 PV 渗透率从 9.7% 提升至 20% 时，通过半不变量法可计算出 “电压越限概率≤5%” 的最大 PV 接入容量（约 2.2MW），避免传统方法的保守估计；

1. 含储能的运行优化：基于半不变量法得到的负荷 / PV 功率概率分布，优化储能充放电策略（如在 PV 功率方差最大时段（12:00-14:00）增加储能放电量），可将节点电压波动范围从 ±7% 缩小至 ±3%。

3.2 未来优化路径

1. 考虑非线性的高阶半不变量扩展：当前线性化模型忽略高阶项，可引入 5-6 阶半不变量，并结合 “二次潮流模型” 提升强非线性场景（如 PV 高渗透率）下的精度；

1. 与机器学习的融合：利用 LSTM 网络预测输入变量的半不变量（如未来 24h PV 功率的 1-4 阶半不变量），实现 “预测 - 概率潮流 - 控制” 的闭环优化；

1. 多能源系统的扩展应用：将半不变量法从配电网扩展至含电 - 热 - 气的综合能源系统，通过 “多能流雅可比矩阵” 实现多变量半不变量的映射，满足综合能源系统的概率分析需求。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 史可鉴,代子阔,徐妍,等.基于改进半不变量法的概率潮流特性分析[J].控制工程, 2024, 31(11):1937-1946.

[2] 陈伟,杨旭东,裴喜平.计及光伏出力相关性的改进半不变量法概率潮流计算方法[J].兰州理工大学学报, 2019, 045(004):79-85.

[3] 张萍,张红,李云峰,等.基于改进LHS的半不变量法概率潮流计算[J].太阳能学报, 2021, 42(1):7.

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